自考普通邏輯考試筆記第六章：演繹推理（3）
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七、什么是三段論?它的結構是什么?
答：三段論是由兩個包含著一個共同項的性質判斷推出一個新的性質判斷的推理，三段論又稱直言三段論。三段論的實質在于通過兩個前提的共同詞項的聯(lián)系作用，在兩個前提的不同詞項之間建立邏輯關系，從而推出結論。一個三段論由三個性質判斷組成，其中二個是前題一個是結論。三段論前提和結論的主項和謂項統(tǒng)稱為項。任一三段論都包括并且只包括三個不同的項，也就是說，同一個三段論中每個項出現(xiàn)兩次。在前提中出現(xiàn)二次在結論中不出現(xiàn)的項叫中項，結論的主項叫小項，結論的謂項叫大項。包含大項的前提叫大前提，包含小項的前提叫小前提。區(qū)分大小前提的標準，只看它們包含的是大項還是小項。大項由字母P表示，中項M，小項S表示。在三段論中，單稱判斷都作全稱判斷處理。
八、三段論的公理?
答：公理是演繹推理系統(tǒng)中初始的依據(jù)。在演繹系統(tǒng)中，公理作為演繹的出發(fā)點和初始依據(jù)，它自身不是推理的結果，而是被當然地接受的。公理有古典和現(xiàn)代的涵義之分。公理的現(xiàn)代涵義，只要求其具有一致性(即不會導致矛盾)就可以了，公理的古典涵義則還要求其具有直觀上明顯的真理性，以至可以作為不證自明的東西接受下來。三段論的公理是：一類對象的全部是什么或不是什么，那么，這類對象的部分也是什么或不是什么，換句話說，如果對一類對象的全部有所斷定，那么對它的部分也就有所斷定。
九、三段論的一般規(guī)則是什么?
答：三論論公理是三段論賴以成立的基本依據(jù)，但依據(jù)三段論公理難以直接判定一個三段論是否有效，為了判定一下三段論是否有效，還需要進一步確定一些規(guī)則，使之成為判定三段論有效性的標準。
(1)一個正確的三段論，有并且只有三個不同的項。三段論的實質就是前提借助一個共同的項即中項作為媒介，使大小項發(fā)生邏輯關系從而推出結論，如果只有二個不同的項就沒有辦法建立關系從而推出結論，如果有四個以上，那么就可能大項和一個項存在關系，小項和另一個項存在關系，但找不到一個項分別和大小項存在關系。所以只能三個不同的項。
(2)中項至少周延一次。中項要起到媒介的作用。至少一部分外延既和大項建立聯(lián)系，又和小項建立聯(lián)系。如果中項都不周延，那么中項就有可能不存在一部分外延既和大項聯(lián)系又和小項聯(lián)系，這樣就沒辦法和大小項建立關系。
(3)在前提中不周延的項在結論中也不得周延。違反這條規(guī)則出現(xiàn)的邏輯錯誤稱為大項不當周延或小項不當周延。
(4)兩個否定前提推不出結論。否定判斷，從外延角度分析，就是斷定主謂項外延的相應部分互相排斥，一個三段論，如果它的兩個前提都是否定的，那么就是斷定中項和大小項外延相應部分都互相排斥。這樣中項就起不到媒介作用，大小項的關系無法確定，因此推不出結論。
(5)如果前提有一否定，則結論否定;如果結論否定，則前提有一個否定。根據(jù)規(guī)則四，如果兩個前提中有一個是否定的，那么另一個一定是肯定的。否定的前提斷定中項和一個項在外延上排斥;肯定的前提斷定中項和另一個項在外延上相容。由此，只能斷定大小項在外延上排斥，而不能斷定大小項在外延上相容。因此結論一定是否定的。
(6)兩個特稱推不出結論。
兩個前提是特稱有三種不同情況：兩個前提都是O判斷;兩個前提都是I判斷;兩個前提一個是O一個是I。具體如下：
1》如果兩個前提是O判斷，根據(jù)規(guī)則四推不出(兩否定推不出);
2》如果兩個前提都是I判斷，那么，因為I判斷的主謂項都不周延，所以中項在前提中兩次不周延，根據(jù)規(guī)則二(中項至少周延一次)不能推出結論;
3》如果兩前提一個I一個O，那么結論一定是否定，結論否定的謂項是周延的，也就是O的謂項(大項)，但中項必須要有一個是周延的，而周延的項只有一個，所以不OK。
(7)如果兩個前提中有一個是特稱的，那么結論也是特稱的。根據(jù)(6)前提中有一特稱，另一個一定是全稱。因此有4種可能：A與I、A與O、E與I、E與O(直接否定，兩否定推不出)。
1》A與I：A主周謂不周，I主不周謂不周。A的主項必須是中項，這樣小項大項都不周延，假設結論是全稱，即結論中小項要周延。這樣小項在前提中不周延到結論中周延就犯了小項不當周延。所以不成立。
2》A與O：前提中有二個周延的項，其中一個要給中項(中項至少周延一次)。O判斷為否定那結論也否定，假設結論是全稱，則結論是E(因為前提中有否定結論也要否定全稱否定即是E)，E需要主周謂周，即結論大小項都要周延。而在前面說過AO總共就二個項周延，要留一個項給中項，只剩一個項。所以不OK。
3》E與I：E主周謂周，I主不周謂不周，有二個周延的項要有一個給中項，前提E為否定結論也為否定，即結論的大項周延，如假設結論全稱，即為全稱否定E，即結論大小項都要周延，而前面講過前提中有二個周延的項一個給了中項，只剩一個，所以不OK。
綜上，前提有一特稱結論必特稱。
注意：規(guī)則5中前提有一否定是結論否定的充分必要條件，規(guī)則7中前提中有一特稱是結論特稱的充分條件，因此結論有一否定可推出前提有一否定，結論特稱不能推出前提必有一特稱。
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