2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第三章第三節(jié)

3.3 實用設計表達式

3.3.1 分 項 系 數

對于一般常見的工程結構，采用可靠指標進行設計工作量大，有時會遇到統(tǒng)計資料不足而無法進行的困難?？紤]到多年來的設計習慣和實用上的簡便，《建筑結構設計統(tǒng)一標準》提出了便于實際使用的設計表達式，稱為實用設計表達式。

例如，永久荷載和可變荷載組合下的設計表達式為

μR /γR ≥γGμG +γQμQ (3-8)

(1) 抗力分項系數 —— γR

(2) 永久荷載分項系數 ——γG

(3) 可變荷載分項系數 ——γQ

3.3.2 承載能力極限狀態(tài)設計表達式

1. 承載能力極限狀態(tài)設計簡單表達式

γ0S ≤ R (3-22)

Sk ─→ γsSk ─→ γ0S ≤ R ←─ Rk /γR ←─ Rk

荷載效應 荷載效應 荷載效應 承載能力 結構抗力 結構抗力

標準值 設計值 組合值 設計值 設計值 標準值

式中 γ0——結構構件的重要性系數。

2. 荷載效應組合的設計值S

實際上荷載效應中的荷載有永久荷載和可變荷載，并且可變荷載不止一個，多個可變荷載也不一定會同時發(fā)生，例如，高層建筑各樓層可變荷載全部滿載且遇到最大風荷載的可能性就不大。為此，考慮到兩個或兩個以上可變荷載同時出現(xiàn)的可能性較小，引入荷載組合值系數對其標準值折減。按承載能力極限狀態(tài)設計時，應考慮作用效應的基本組合，必要時尚應考慮作用效應的偶然組合。

對于基本組合，荷載效應組合的設計值S應從由可變荷載效應控制的組合和由永久荷載效應控制的兩組組合中取最不利值確定:

(1) 對由可變荷載效應控制的組合，其承載能力極限狀態(tài)設計表達式一般形式為

(2) 對由永久荷載效應控制的組合，其承載能力極限狀態(tài)設計表達式的一般形式為

式中 γ0 —— 結構構件的重要性系數，與安全等級對應。對安全等級為一級

或設計使用年限為100年及以上的結構構件不應小于1.1;對二級或設計使用年限為50年的結構構件不應小于1.0;對三級或設計使用年限為5年及以下的結構構件不應小于0.9;在抗震設計中，不考慮結構構件的重要性系數;

γG—— 永久荷載的分項系數。當永久荷載效應對結構不利時，對由可變荷載效應控制的組合γG = 1.2;由永久荷載效應控制的組合γG = 1.35。當永久荷載效應對結構有利時，取γG =1.0;

γQ1、γQi —— 可變荷載的分項系數。γQ1、γQi一般取1.4;

SGk、SQ1k、SQik— 分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變荷載效應的標準值，如荷載引起的彎矩、剪力、軸力和變形等;

ψci —— 可變荷載的組合值系數。

以上不等式右側為結構承載力，用承載力函數R(…)表示，表明其為混凝土和鋼筋強度標準值(fck、fsk)、分項系數(γc、γs)、幾何尺寸標準值(ak)以及其他參數的函數。

3. 一般排架和框架結構的簡化表達式

對于一般常遇的排架結構和框架結構，為了計算方便，可變荷載的影響大小可不予區(qū)分，并采用相同的組合值系數。對由可變荷載效應控制的組合，其設計表達式可以簡化表達為

對由永久荷載效應控制的組合，其承載力極限狀態(tài)設計表達式仍為(3-25)。

3.3.3 正常使用極限狀態(tài)設計表達式

按正常使用極限狀態(tài)設計，主要是驗算構件的變形和抗裂度或裂縫寬度。

按正常使用極限狀態(tài)設計時，變形過大或裂縫過寬雖影響正常使用，但危害程度不及承載力引起的結構破壞造成的損失那么大，所以可適當降低對可靠度的要求。計算時取荷載標準值，不需乘分項系數，也不考慮結構重要性系數γ0。

1. 正常使用極限狀態(tài)設計簡單表達式

Sk ≤ Rk

2. 可變荷載的準永久值系數和頻遇值系數

在正常使用狀態(tài)下，可變荷載作用時間的長短對于變形和裂縫的大小顯然是有影響的?？勺兒奢d的最大值并非長期作用于結構之上，所以應按其在設計基準期內作用時間的長短和可變荷載超越總時間或超越次數，對其標準值進行折減。《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》采用一個小于1的準永久值系數和頻遇值系數來考慮這種折減。

(1) 準永久值系數，是根據在設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間與設計基準期內總持續(xù)時間的比值而確定。

(2) 頻遇值系數，是根據在設計基準期間可變荷載超越的總時間或超越的次數來確定的。

3. 可變荷載的準永久值和頻遇值

準永久值 = 可變荷載標準值×準永久值系數(ψq)

頻遇值 = 可變荷載標準值×頻遇值系數(ψf)

4. 可變荷載的代表值

可變荷載有四種代表值，即標準值、組合值、準永久值和頻遇值。其中標準值稱為基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相應的系數得到。各類可變荷載和相應的組合值系數、準永久值系數、頻遇值系數可在荷載規(guī)范中查到。

2. 荷載效應組合的標準值Sk

根據實際設計的需要，常須區(qū)分荷載的短期作用(標準組合、頻遇組合)和荷載的長期作用(準永久組合)下構件的變形大小和裂縫寬度驗算。所以，《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》規(guī)定按不同的設計目的，分別選用荷載的標準組合、頻遇組合和荷載的準永久組合。

(1) 荷載的標準組合

標準組合主要用于當一個極限狀態(tài)被超越時將產生嚴重的永久性損害的情況。按荷載的標準組合時，荷載效應組合的標準值Sk應按下式計算

(2) 荷載的頻遇組合

頻遇組合主要用于當一個極限狀態(tài)被超越時將產生局部損害、較大變形或短暫振動的情況。按荷載的頻遇組合時，荷載效應組合的標準值Sk應按下式計算

(3) 荷載的準永久組合

準永久組合主要用于當長期效應是決定性因素的情況。按荷載的準永久組合時，荷載效應組合的標準值Sk應按下式計算

3.3.4 按極限狀態(tài)設計時材料強度和荷載的取值

1.鋼筋抗拉強度標準值

對于鋼材，國家標準中已規(guī)定了每一種鋼材的廢品限值。抽樣檢查中如發(fā)現(xiàn)某爐鋼材的屈服強度達不到此限值，即作為廢品處理。例如，HPB235 (Q235)鋼筋，其廢品限值為235N/mm2。確定的這個廢品限值大體能滿足保證率為97. 73%，即平均值減去二倍的標準差。這一保證率已高于《建筑結構設計統(tǒng)一標準》規(guī)定的保證率95%的要求，因而《混凝土結構設計規(guī)范》中取國家冶金局標準規(guī)定的廢品限值作為鋼筋強度的標準值。

熱軋鋼筋抗拉強度標準值用fyk表示，取等于國家標準頒布的屈服強度的廢品限值;預應力鋼絞線、鋼絲和熱處理鋼筋的強度標準值用fPtk 表示, 系根據極限抗拉強度確定(條件屈服點0.85σb)。

2. 混凝土立方體抗壓強度標準值

混凝土立方體抗壓強度標準值用fcu,k表示。根據《建筑結構設計統(tǒng)一標準》規(guī)定的保證率95%的要求，混凝土強度標準值取平均值減1. 645倍的標準差。

fcu,k =μfcu-1.645σfcu

式中 fcu,k —— 混凝土立方體抗壓強度的平均值，(N /mm2);

μfcu —— 混凝土立方體抗壓強度的平均值，(N /mm2);

σf —— 混凝土立方體抗壓強度的標準差。

3.分項系數和設計值

(1) 材料強度的分項系數和設計值

鋼筋強度的分項系數γs 根據鋼筋種類不同，取值范圍在1.1～1.5;混凝土強度的分項系數γC 規(guī)定為1.4。

材料的強度設計值 = 材料強度標準值 / 材料的分項系數。

《混凝土結構設計規(guī)范》中同時給出了鋼筋和混凝土強度的標準值和設計值。

(2) 荷載分項系數和設計值

永久荷載的分項系數，根據其效應對結構不利和有利分別取1.2(或1.35)和1.0，可變荷載的分項系數一般取1.4。

設計中為了使得結構達到規(guī)定的可靠指標，在計算中應采用荷載設計值進行計算。

荷載設計值=荷載的標準值 × 荷載分項系數