2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第四章第三節(jié)

4.3 正截面受彎承載力計(jì)算原理

4.3.1 正截面受彎承載力計(jì)算的基本假定

1. 基本假定

《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算：

(1) 截面應(yīng)變保持平面;

(2) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度;

(3) 混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：

當(dāng)εc≤ε0時(shí)(上升段) σc = fc〔1-(1-εc/εo )n〕 (4-3)

當(dāng)ε0<εc≤εcu時(shí)(水平段) σc = fc (4-4)

式中，參數(shù)n、ε0和εcu 的取值如下，fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

n = 2-(fcu,k-50)/60 ≤ 2.0 (4-5)

εo = 0.002+0.5×(fcu,k-50) ×10-5 ≥ 0.002 (4-6)

εcu = 0.0033-0.5×(fcu,k-50) ×10-5 ≤0.0033 (4-7)

(4) 縱向鋼筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系方程為

σs = Es·εs　≤fy (4-8)

縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。

2. 基本假定條文說明

(1) 基本假定1. 是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”，簡(jiǎn)稱平截面假定。國(guó)內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，截面各點(diǎn)的混凝土和鋼筋縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化。同時(shí)平截面假定也是簡(jiǎn)化計(jì)算的一種手段。

(2) 基本假定2.忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小的緣故。

(3) 基本假定3. 采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線，見圖4一11。曲線方程隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而有所變化，峰值應(yīng)變εo和極限壓應(yīng)變εcu的取值隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而不同。對(duì)于正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土，極限壓應(yīng)變的取值最大不超過0.0033。

(4) 基本假定4. 實(shí)際上是給定了鋼筋混凝土構(gòu)件中鋼筋的破壞準(zhǔn)則，即εs= 0.01。

對(duì)于混凝土各強(qiáng)度等級(jí)，各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表4一3。規(guī)范建議的公式僅適用于正截面計(jì)算。

4.3.2 受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)

圖4-12為一單筋矩形截面適筋梁的應(yīng)力圖形。由于采用了平截面假定以及基本假定3.，其受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形符合圖4一11所示的曲線，此圖形可稱為理論應(yīng)力圖形。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50及以下時(shí)，截面受壓區(qū)邊緣達(dá)到了混凝土的極限壓應(yīng)變值εo =0.0033。

4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖

1.簡(jiǎn)化為等效矩形應(yīng)力圖的條件

(l) 混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等;

(2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)不變。

2.混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)α1、β1

系數(shù)α1和β1僅與混凝土應(yīng)力--應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。

(1) 系數(shù)α1 = 等效應(yīng)力圖應(yīng)力值 / 理論應(yīng)力圖應(yīng)力值;

(2) 系數(shù)β1 = 混凝土受壓區(qū)高度x / 中和軸高度xc。

3.受彎承載力設(shè)計(jì)值的計(jì)算公式

采用等效矩形應(yīng)力圖，受彎承載力設(shè)計(jì)值的計(jì)算公式可寫成：

Mu = α1 fc bx( ho-x/2 ) (4-20)

等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值記為ξ= x/ho，稱為相對(duì)受壓區(qū)高度。則上式可寫成：

Mu = α1 fc bho2ξ(1-0.5ξ) (4一21)

4.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率

1. 適筋梁與超筋梁的界限 —— 平衡配筋梁

即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值εcu(εs =εy，εc=εCu)，截面破壞。設(shè)鋼筋開始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)?epsilon;y，則

εy = fy / Es

此處Es 為鋼筋的彈性模量。

破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖

2. 界限配筋率 —— ρb (適筋梁的最大配筋率ρmax)

ρb = α1ξb fc / fy (4-25)

3. 相對(duì)界限受壓區(qū)高度 —— ξb

ξb =β1/〔1+fy/(EsεCu) 〕

εCu = 0.0033

4. 超筋梁判別條件

當(dāng) ρ>ρb 或 ξ>ξb 或 x > xb =ξb ho 時(shí)，為超筋梁。

4.3.5 最小配筋率ρmin

1.最小配筋率ρmin

(1) 最小配筋率的確定原則

少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率ρmin應(yīng)是這樣確定的：按Ⅲa 階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力Mu與按Ⅰa 階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力Mcr兩者相等。

Mu=Mcr —— 保證裂而不斷。

(2) 最小配筋率ρmin

考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)用上，最小配筋率ρmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。規(guī)范規(guī)定的最小配筋率值見附表5-6。為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率ρ≥ρmin。

2.《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)ρmin的有關(guān)規(guī)定

(1) 受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件,其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2% 和 0.45ft/fy 中的較大值;

(2) 臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。