2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第八章第三節(jié)
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純扭構(gòu)件的扭曲截面承載力
8.3.1 開裂扭矩的計(jì)算
1.開裂扭矩的概念 圖8-6、圖8-7(略)
(1) 扭矩T作用下的矩形截面構(gòu)件，在與軸線呈450和1350角的方向，產(chǎn)生主拉應(yīng)力σtp 和主壓應(yīng)力σcp ，并有
│σtp│=│σcp│=│τ│
(2) 最大扭剪應(yīng)力τmax 及最大主應(yīng)力均發(fā)生在截面長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，當(dāng)最大扭剪應(yīng)力值或者說最大主應(yīng)力值到達(dá)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，并未發(fā)生破壞，荷載還可少量增加，直到截面邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面上各點(diǎn)的應(yīng)力全部到達(dá)混凝土的抗拉強(qiáng)度后，截面開裂。此時(shí)，截面承受的扭矩稱為開裂扭矩Tcr。
2.開裂扭矩的計(jì)算公式
計(jì)算開裂扭矩Tcr時(shí)，可以忽略鋼筋的作用。其計(jì)算公式：
Tcr = 0.7·ft·Wt (8-3)
式中 Wt —— 截面受扭塑性抵抗矩。對(duì)于矩形截面，
Wt = b2(3h-b)/6
若 T>Tcr ，則按計(jì)算配置受扭縱筋和箍筋;否則，按構(gòu)造要求配置受扭縱筋和箍筋。
8.3.2 扭曲截面受扭承載力的計(jì)算
1. 計(jì)算模型 圖8-8
《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用變角度空間桁架模型?；炯俣ㄓ校?/p>
(1) 混凝土只承受壓力，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓桿，其傾角為α;
(2) 縱筋和箍筋只承受拉力，分別為桁架的弦桿和腹桿;
(3) 忽略核心混凝土的受扭作用及鋼筋的銷栓作用。
2.計(jì)算公式
適筋受扭構(gòu)件扭曲截面受扭承載力計(jì)算公式:
Tu = 2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-17)
式中 ξ—— 受扭縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，
ξ= fyAstL·s/fyvAst1·ucor (8-18)
為了限制構(gòu)件裂縫寬度，一般取 0.36≤ξ≤2.778。
可以看出，構(gòu)件扭曲截面的受扭承載力主要取決于鋼筋骨架尺寸、縱筋與箍筋用量及其屈服強(qiáng)度。為了避免超配筋構(gòu)件的脆性破壞，必須限制鋼筋的最大用量或者限制斜壓桿平均壓應(yīng)力σc的大小。
8.3.3 按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的配筋計(jì)算方法
1. hw/b≤6 的矩形截面純扭構(gòu)件受扭承載力 圖8-8(a)
(1) 在扭矩T作用下Tu計(jì)算公式
Tu = 0.35ftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-23)
ξ= fyAstL·s/fyvAst1·ucor (8-24)
式中 ξ—— 受扭縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比值，
《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取ξ的限制條件為0.6≤ξ≤1.7。
當(dāng)ξ>1.7時(shí)，按ξ=1.7計(jì)算。
AstL —— 受扭計(jì)算中取對(duì)稱布置的全部縱向鋼筋截面面積;
Ast1 —— 受扭計(jì)算中沿截面周邊所配置箍筋的單肢截面面積;
fyv —— 箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表2.7采用，但取值不應(yīng)大于360N/mm2;
Acor —— 截面核心部分的面積，Acor = bcor hcor，規(guī)范規(guī)定bcor、 hcor分別為從箍筋內(nèi)表面計(jì)算的截面核心部分的短邊和長(zhǎng)邊的尺寸;
ucor —— 截面核心部分的周長(zhǎng)，ucor = 2(bcor + hcor);
s —— 受扭箍筋間距。
Wt —— 截面受扭塑性抵抗矩。對(duì)于矩形截面，
Wt = b2(3h-b)/6
式(8-23)中等式右邊的第一項(xiàng)為混凝土的受扭作用，為開裂扭矩的50%;第二項(xiàng)為鋼筋的受扭作用，可采用變角度空間桁架模型予以說明。除系數(shù)小于2外，其表達(dá)式完全相同。
該系數(shù)取1.2小于理論值2的主要原因是：式(8-23)考慮了混凝土的抗扭作用，Acor為按箍筋內(nèi)表面計(jì)算的而非截面角部縱筋中心連線計(jì)算的截面核心面積。
(2) 在軸向壓力N和扭矩T共同作用下Tu計(jì)算公式
Tu = 0.35ftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s +0.07N/A·Wt (8-25)
式中 N —— 與扭矩設(shè)計(jì)值T相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N>0.5fcA時(shí)，取 N=0.5fcA;A為構(gòu)件的截面面積。
2. hw/tw ≤6 的箱形截面純扭構(gòu)件受扭承載力 圖8-8(c)略
實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，一定壁厚箱形截面的受扭承載力與實(shí)心截面是相同的，但混凝土項(xiàng)應(yīng)乘以與截面相對(duì)壁厚有關(guān)的折減系數(shù)，Tu計(jì)算公式：
Tu = 0.35αhftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-26)
式中 tw —— 箱形截面壁厚，其值不應(yīng)小于bh/7;
bh —— 箱形截面的寬度;
αh—— 箱形截面壁厚影響系數(shù)，
αh = (2.5tw/bh)，當(dāng)αh>1時(shí)，取αh =1
Wt —— 箱形截面受扭塑性抵抗矩，
Wt = bh2(3hh- bh)/6 –(bh -2tw)2/6·(3 hw –(bh -2tw)) (8-27)
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