[結構工程師]結構力學考點輔導第一節(jié)-48

　　十、對稱性的利用

　　結構的形狀、支承條件和剛度(材料性質和截面)等都對稱于某根軸線時稱為對稱結構。

　　對稱結構在正對稱荷載作用下其內力和變形是正對稱的;在反對稱荷載作用下，其內力和變形是反對稱的。據(jù)此，在結構分析中，可利用結構的對稱性，以簡化計算。

　　(一)選取對稱的基本體系

　　對稱結構選取對稱的基本體系后，可使計算得到如下的簡化。

　　1.對稱結構受任意荷載作用下，選取對稱的基本體系后，力法典型方程分解為獨立的兩組，其中一組只含正對稱未知力，另一組只含反對稱未知力。

　　2.對稱結構在正對稱荷載作用下，選取對稱基本體系后，反對稱的未知力等于零，只需求解正對稱的未知力。

　　如圖4—13a所示結構，選取圖4—13b所示對稱基本體系，反對稱未知力X3 = 0，X4 = 0。

　　3.對稱結構在反對稱荷載作用下，選取對稱基本體系后，正對稱未知力等于零，只需求解反對稱未知力。

　　如圖4—14a所示結構，選取圖4—14b所示對稱基本體系，正對稱未知力X1 = 0，X2 = 0。

　　對稱結構在任意荷載作用下，有時也可將荷載分解成正對稱和反對稱兩種，再分別利用上述第2、3點簡化結論進行計算，然后將兩種結果疊加得原結構的最后解。

圖4-13

圖4-14

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