2013年二級(jí)結(jié)構(gòu)工程師考點(diǎn)與相關(guān)試題4
數(shù)制轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)
計(jì)算機(jī)內(nèi)的數(shù)可有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制、十進(jìn)制等不同的表現(xiàn)形式。人們多習(xí)慣于用十進(jìn)制,計(jì)算機(jī)則主要使用二進(jìn)制。因?yàn)橥粋€(gè)數(shù)可表示成不同進(jìn)制的形式,故常有必要進(jìn)行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
我們可以一般地描述r進(jìn)制,其中r是一個(gè)大于1的正整數(shù)。r進(jìn)制有如下特點(diǎn):(1)數(shù)的每一位只能取r個(gè)不同的數(shù)字,其符號(hào)集是{0,1,…r- 1};(2)逢r進(jìn)位,r進(jìn)制數(shù)的從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始向左的第i位數(shù)(i=0,l,…,m)的權(quán)是ri,從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始向右的第i位數(shù)(i=I,2,…,m)的權(quán)是ri.我們用()r表示括號(hào)內(nèi)的數(shù)是r進(jìn)制數(shù)。
因此,對(duì)r進(jìn)制數(shù)(amam-1…ala0a-1a-2…a-n)r按權(quán)展開(kāi)的表達(dá)式為:(amam-1…ala0a-1a-2…a- n)r=am×rm+am-1×rm-1+……+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+a-2×r-2+……+a-n×r-n(7-1-1)
例如,對(duì)十進(jìn)制數(shù),r=10,符號(hào)集為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.對(duì)十六進(jìn)制數(shù),r=16,符號(hào)集為 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(xiàn)}.不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,對(duì)于整數(shù)部分,往往可直接按定義進(jìn)行,即直接法,也可用余數(shù)法轉(zhuǎn)換。采用余數(shù)法時(shí),若要將r進(jìn)制的整數(shù)M轉(zhuǎn)換成t進(jìn)制數(shù)的整數(shù),則把M除以t并取余,再把上述得數(shù)除以t并取余,……,直至不能再除時(shí),最后的商也作為余數(shù)。所有的余數(shù)按從后到前的次序依次從左到右排列就構(gòu)成了所要求的t進(jìn)制數(shù)。
【例7-1-1】把(1101011)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。
【解】用直接法。
(1101011)2=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21十1×20=(107)10
【例7-1-2】把(107)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。
【解】用余數(shù)法。107/2得53余1;53/2得26余1;26/2得13余0;13/2得6余1;6/2得3余0;3/2得1余1.把最后的得數(shù) 1亦作為余數(shù),把所有的余數(shù)按從后到前的次序從左到右排列得:(107)10=(1101011)2不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,對(duì)于小數(shù)部分,可用取整法,即:要將r進(jìn)制數(shù)的小數(shù)M轉(zhuǎn)換成t進(jìn)制數(shù)的小數(shù)時(shí),把M乘t,取整數(shù)部分;又取上一步得數(shù)的小數(shù)部分再乘t,再取整數(shù)部分;……;直至完畢或達(dá)到要求的位數(shù)。然后把各整數(shù)按從前到后的次序從左到右排列,即構(gòu)成所求的小數(shù)部分。
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