2015年巖土工程師基礎(chǔ)重點輔導:理想氣體的壓強公式

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    理想氣體的壓強公式

　　1、關(guān)于氣體分子集體的統(tǒng)計假設(shè)

　　對于平衡態(tài)下的理想氣體系統(tǒng)中的大量分子，可作如下統(tǒng)計假設(shè)：

　　(1) 無外場時，分子在各處出現(xiàn)的概率相同，即容器中單位體積內(nèi)的分子數(shù)處處相等。 ―分子數(shù)密度

　　(2) 由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各個方向分量的各種統(tǒng)計平均值相等。( ; )

　　2、理想氣體壓強公式

　　(1)定性解釋

　　壓強：密閉容器(如氣缸)內(nèi)的氣體對容器的器壁有壓力作用，作用在單位面積器壁上的壓力。

　　從氣體動理論的觀點看來：氣體在宏觀上施于器壁的壓強，是大量分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果。

　　最早使用力學規(guī)律來解釋氣體壓強的科學家是伯努利。他認為：氣體壓強是大量氣體分子單位時間內(nèi)給予器壁單位面積上的平均沖量。

　　(2)定量推導

　　前提：平衡態(tài)、忽略重力、分子看成質(zhì)點(只考慮分子的平動)

　　設(shè)在任意形狀的容器中貯有一定量的理想氣體，體積為V，共含有N個分子，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n=N/V，每個分子的質(zhì)量為m0，分子具有各種可能的速度，把分子分成若干組，每組內(nèi)的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假設(shè)在單位體積內(nèi)各組的分子數(shù)分別為n1，n2，…,ni,…,則 。

　　設(shè)某一分子以速度 運動并與dA面碰撞，碰撞后速度變?yōu)?nbsp;。

　　推導過程：

　　(1)計算單個分子速度為 與器壁dA面碰撞一次的過程中施于dA面的沖量： (2)dt時間內(nèi)速度為 能與dA面發(fā)生碰撞的分子總數(shù)： (dA為底， 為高， 為軸的斜形柱體的體積內(nèi)， 的分子。)

　　(3) dt時間內(nèi)速度為 能與dA面發(fā)生碰撞的分子對dA面的沖量：

　　(4) dt時間內(nèi)所有分子對dA面的總沖量： (5) 器壁所受的宏觀壓強：

　　(6)為了使結(jié)果的物理意義更明確，對壓強表示式進行化簡。

　　根據(jù)統(tǒng)計假設(shè) ，所以 應用這一關(guān)系，得到理想氣體的壓強公式：

　　式中 是氣體分子平均平動動能。

　　――表征三個統(tǒng)計平均量 之間相互聯(lián)系的一個統(tǒng)計規(guī)律，而不是一個力學規(guī)律。

　　氣體壓強是系統(tǒng)中所有分子對器壁碰撞的平均效果，是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)。壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果。

　　壓強的物理意義：

　　統(tǒng)計關(guān)系式

　　宏觀可測量量

　　統(tǒng) 計 平 均 值

　　注意的問題：一是容器的各個器壁上的壓強都是相等的。二是壓強公式與容器大小無關(guān)，還與容器的形狀無關(guān)。

　　上述表明：氣體的壓強與分子數(shù)密度和平均平動動能都成正比。這個結(jié)論與實驗是高度一致的，它說明了我們對壓強的理論解釋以及理想氣體平衡態(tài)的統(tǒng)計假設(shè)都是合理的。

　　壓強的單位：

　　[例題] 某理想氣體的壓強p=1.00×10-3atm，密度 =1.24×10-3kg/m3，求氣體分子的方均根速率(即方均速率的平方根)。若該氣體為雙原子理想氣體，且溫度為t=0℃，問該氣體是何種氣體?

　　解：按壓強公式 ，方均根速率為：　　 氣體的密度 與分子的數(shù)密度 和分子的質(zhì)量m的關(guān)系為： 將其代入上式，即得

　　由理想氣體的物態(tài)方程 ，可得

　　故氣體的摩爾質(zhì)量

　　所以，該氣體是摩爾質(zhì)量 的N2或CO