2015經(jīng)濟(jì)師考試《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》預(yù)習(xí):數(shù)據(jù)特征的測(cè)度
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熱點(diǎn)專題:2015年經(jīng)濟(jì)師考試輔導(dǎo)招生簡(jiǎn)章
二十四、數(shù)據(jù)特征的測(cè)度
1、 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的測(cè)度,主要從三個(gè)方面進(jìn)行:
?、俜植嫉募汹厔?shì),反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠擾或聚集的程度;
②分布的離散程度,反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心值的趨勢(shì);
?、鄯植嫉钠珣B(tài)和峰度,反映數(shù)據(jù)分布的形狀。
2、集中趨勢(shì)的測(cè)度
集中趨勢(shì),是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向,測(cè)度集中趨勢(shì)也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢(shì)的測(cè)度,主要包括:
?、傥恢闷骄鶖?shù),指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多和,確定的集中趨勢(shì)的代表值。主要有:眾數(shù)、中位數(shù)等;
?、跀?shù)值平均數(shù),根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)。主要有:算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。
位置平均數(shù)
1)眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值,用M0表示。
用眾數(shù)反映集中趨勢(shì),不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。
2)中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列,位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù),用表示。
根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí):①對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序;②確定中位數(shù)的位置,其公式為:中位數(shù)位置= ;③確定中位數(shù)的具體數(shù)值。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):
中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)也是一個(gè)位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。
3)算術(shù)平均數(shù)
全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均,又稱均值,用
表示。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢(shì)最主要的測(cè)度值。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù):
加權(quán)算術(shù)平均數(shù):主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。
計(jì)算時(shí)先計(jì)算組中值,之后再計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。
計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)須注意:1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響:各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少;2)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。
4)幾何平均數(shù)
n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。簡(jiǎn)單的幾何平均數(shù)的計(jì)算公式: =
熟悉幾何平均數(shù)的主要用途:1)對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均;2)計(jì)算平均發(fā)展速度。
集中趨勢(shì)的測(cè)度總結(jié)
類型 | 具體指標(biāo) | 與極端值的關(guān)系 | 與數(shù)據(jù)類型的關(guān)系 |
位置平均數(shù) | 眾數(shù) | 不受極端值影響 | 既適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù) |
中位數(shù) | 不受極端值影響 | 不適用于分類數(shù)據(jù) | |
數(shù)值平均數(shù) | 算術(shù)平均數(shù) | 受極端值影響 | 適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù) |
幾何平均數(shù) | 受極端值影響 | 適用于觀察值之間存在連乘積關(guān)系的數(shù)值型數(shù)據(jù) |
3、離散程度的測(cè)度
離散程度,是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。離散程度的測(cè)度,主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。
?、贅O差,極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo),是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差,又稱全距,用R表示。
極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度,在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。極差僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平,不能反映其間的變量分布情況,同時(shí)易受極端值的影響。
?、跇?biāo)準(zhǔn)差和方差
標(biāo)準(zhǔn)差,總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根,用表示。
1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))
2) (用于分組的數(shù)據(jù))
方差,就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方,用來(lái)表示。
1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))
2) (用于分組的數(shù)據(jù))
標(biāo)準(zhǔn)差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。
?、垭x散系數(shù)
極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)定值的影響,需要計(jì)算離散系數(shù)。
離散系數(shù),也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比,是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo),用表示,其計(jì)算公式為:(掌握)
離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大,離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。
集中程度和離散程度的測(cè)度
類型 | 具體指標(biāo) | 與極端值的關(guān)系 | 與數(shù)據(jù)類型的關(guān)系 | |
集中程度 | 位置平均數(shù) | 眾數(shù) | 不受極端值影響 | 既適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù) |
中位數(shù) | 不適用于分類數(shù)據(jù) | |||
數(shù)值平均數(shù) | 算術(shù)平均數(shù) | 受極端值影響 | 適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù) | |
幾何平均數(shù) | 適用于觀察值之間存在連乘積關(guān)系的數(shù)值型數(shù)據(jù) | |||
離散程度 | 絕對(duì)值 | 極差 | 適用于數(shù)值型數(shù)據(jù) | |
標(biāo)準(zhǔn)差 | ||||
方差 | ||||
相對(duì)值 | 離散系數(shù) |
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