2015年經濟師《中級經濟基礎》輔導講義:第24章
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2015年經濟師《中級經濟基礎》輔導講義匯總，供考生參考。
第二十四章 數據特征的測度
對統(tǒng)計數據特征的測度的三個方面：(1)分布的集中趨勢;(2)分布的離散程度;(3)分布的偏態(tài)和峰度。
一、集中趨勢的測度(三星)
集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。
(一)眾數
1.含義：一組數據中出現頻數最多的那個數值，用M0表示。
2.特點：
(1)不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。
(2)眾數是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。
【教材190頁例題】一家連鎖超市的10個分店某月的銷售額(單位：萬元)分別為：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97，這10個分店月銷售額的眾數是多少?
【答案】M0=80(萬元)
【解析】眾數是一組數據中出現頻數最多的那個數值。
(二)中位數
1.含義：把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值，用Me表示。
2.思路：數據排序→確定中位數的位置→確定中位數的具體數值
3.特點：
(1)主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據。
(2)中位數也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。
【教材191頁例題】某地級市下轄9個縣，每個縣的面積如下，計算中位數：
1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000
【答案】先排序 912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128
中位數(9+1)/2=5，中位數1352。
【例題-單】(2008)某小學六年級8個班的學生人數由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數為( )。
A.34
B.35
C.36
D.37
【答案】B
【解析】個數為偶數，中位數=(34+36)/2=35。
【例題-單】(2011)2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為：
59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100
這組數據的中位數和眾數分別是( )萬元。
A.78000 78000
B.72225 78000
C.66450 132100
D.75894.25 132100
【答案】B
【解析】本題考查中位數和眾數的計算。把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數。把題干中的數據按順序排列就是50002，59000，65602，66450，78000， 78000，78000，132100。中位數就是(66450+78000)/2=72225。眾數就是一組數據中出現頻數最多的那個數值，即78000。所以答案是B。
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(三)算術平均數
1.定義：算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，用 表示。
2.計算公式：
簡單算術平均數 | 處理未分組的原始數據 | |
加權算術平均數 | 處理經分組整理的數據 |   Xi――各組的組中值 fi――各組的頻數 【小竅門】組中值*頻率（權重），再加總 |
3.特點：
(1)適用于數值型數據，但不適用于品質數據。
(2)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。
(3)算術平均數易受極端值的影響。
4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。
【教材191頁例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計算年平均銷售額。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240
【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是( )。
A.眾數
B.中位數
C.均值
D.幾何平均數
【答案】C
【解析】算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。
【例題-多】(2006)對于經分組整理的數據，其算術平均數會受到( )等因素的影響。
A.各組數值的大小
B.各組分布頻數的多少
C.組數
D.數據個數
E. 極端值
【答案】ABE
【解析】算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。另外，算術平均數易受極端值的影響。
【例題-多】(2011)對分組數據計算加權算術平均數時，其平均數值會受到( )等因素的影響。
A.組內極差
B.極端值
C.組內標準差
D.各組數值大小
E.各組頻數多少
【答案】BDE
【解析】本題考查算術平均數的相關知識。計算和運用算術平均數須注意：(1)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小;各組分布頻數的多少。(2)算術平均數易受極端的影響。
(四)幾何平均數
1.含義：n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。
2.公式：
3.用途：
(1)對比率、指數等進行平均。
(2)計算平均發(fā)展速度。
【總結】集中趨勢指標特點總結
指標 | 極端值 | 品質數據 | 數值型數據 | ||
分類數據 | 順序數據 | ||||
位置平均數 | 眾數 | 不受影響 | 適用 | 適用 | 適用 |
中位數 | 不適用 | 適用 | 適用 | ||
數值平均數 | 算術平均數 | 受影響 | 不適用 | 不適用 | 適用 |
幾何平均數 | 不適用 | 不適用 | 連乘積關系的適用 | ||
【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢中，適用于品質數據的是( )。
A.眾數
B.簡單算數平均數
C.標準差
D.加權算術平均數
【答案】A
【解析】眾數不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。
【例題-單】(2008)下列數據特征的測度值中，受極端值影響的是( )。
A.中位數
B.眾數
C.加權算術平均數
D.位置平均數
【答案】C
【解析】算術平均數易受極端值的影響，所以本題答案是C。
【例題-多】(2009)適于測度順序數據的指標有( )。
A.離散系數
B. 中位數
C. 眾數
D. 均值
E. 標準差
【答案】BC
【解析】適于測度順序數據的指標有：眾數、中位數。
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二、離散程度的測度
1.定義：離散程度是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。
2.測度指標：主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。
【例題-單】(2010)集中趨勢的測度值對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性( )。
A.越好
B.越差
C.始終不變
D.在一定區(qū)間內反復變化
【答案】B
【解析】數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。
(一)極差(二星)
1.含義：極差是最簡單的變異指標。它就是總體或分布最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。
2.公式： 
3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。
4.特點：僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。
【例題-單】(2010)根據下表所列我國1998年至2003年人口數及構成情況，1998年至2003年我國男性人口占年底總人口比重的極差是( )。
年份 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
年底總人口（萬人） 其中：男性（萬人） 男性所占比重（%） | 124761 63940 51.25 | 125786 64692 51.43 | 126743 65437 51.63 | 127627 65672 51.46 | 128453 66115 51.47 | 129227 66556 51.50 |
A.0.38%
B.0.25%
C.51.25%
D.51.63%
【答案】A
【解析】男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。
(二)標準差和方差(一星)
1.含義：方差是總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數。標準差是方差的平方根，用σ表示。
2.地位：應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。
3.計算：(了解)
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(三)離散系數(標準差系數)(三星)
1.作用：極差、標準差、方差都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數。用于比較對不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。
2.計算：一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標，用
表示。
【例題-單】(2004)某學校學生的平均年齡為20歲，標準差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標準差為3 歲。比較該校學生年齡和教師年齡的離散程度，則( )。
A.學生年齡和教師年齡的離散程度相同
B.教師年齡的離散程度大一些
C.教師年齡的離散程度是學生年齡離散程度的1.9倍
D.學生年齡的離散程度大一些
【答案】D
【解析】平均值不同的情況下，用離散系數比較離散程度。學生年齡的離散系數=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數=3/38*100%=7.89%。離散系數大的說明數據的離散程度就大。
【例題-單】(2008)標準差系數是一組數據的標準差與其相應的( )之比。
A.算術平均數
B.極值
C.眾數
D.幾何平均數
【答案】A
【解析】離散系數也稱標準差系數，是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標。
【例題-單】(2011)下列離散程度的測度值中，能夠消除變量值水平和計量單位對測度值影響的是( )。
A.標準差
B.離散系數
C.方差
D.極差
【答案】B
【解析】本題考查離散系數的相關內容。離散系數可以消除變量值水平和計量單位不同對離散程度測度值的影響。
【總結】集中趨勢、離散趨勢指標特點總結
指標 | 極端值 | 品質數據 | 數值型數據 | |||
分類數據 | 順序數據 | |||||
位置平均數 | 眾數 | 不受影響 | 適用 | 適用 | 適用 | |
中位數 | 不適用 | 適用 | 適用 | |||
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