2018年經(jīng)濟師考試中級建筑經(jīng)濟章節(jié)考點資金的時間價值

第一章　資金的時間價值與投資方案選擇

〖本章的特點〗

考題所占分值大

理論性強，技術含量高，難度大

計算題多

〖本章內(nèi)容框架〗

第一節(jié) 資金的時間價值

第二節(jié) 單一投資方案的評價

第三節(jié) 投資方案的類型與選擇

第一節(jié)　資金的時間價值

〖內(nèi)容詳解〗

一、資金時間價值的含義與原因

1、資金時間價值的含義

資金在不同的時間上具有不同的價值，由于時間因素形成的價值差額即為資金的時間價值。

2、 資金具有時間價值的原因

①通貨膨脹、貨幣貶值一一等量的錢現(xiàn)在的比以后的值錢，貨幣有通貨膨脹的可能

②承擔風險一一未來得到同樣的貨幣，要承擔時間風險，且具有多種不確定因素

③貨幣增值一一貨幣有在一定時間內(nèi)通過某些經(jīng)濟活動產(chǎn)生增值的可能

〖2008真題〗

下列關于資金時間價值產(chǎn)生原因的說法中，正確的有(　)。

A.通貨膨脹，貨幣貶值

B.利潤的生產(chǎn)需要時間

C.利潤與時間成正比

D.資金運動，貨幣增值

E.承擔風險

正確答案：ADE

答案解析：本題考查產(chǎn)生資金時間價值的原因，這是需要記憶的內(nèi)容。

二、資金時間價值的計算

(一)單利和復利

利息是資金時間價值的具體體現(xiàn)，有單利和復利兩種。

1、單利

利息和時間成線性關系，只計取本金的利息，本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。本利和=本金+利息額

I=P·n·I (1—1)

—I：利息額

—P：本金

—i：利率

—n：計息周期

〖例1〗

將1000元存入銀行，年利率為6%，如果按單利計算，則三年后的本利和為多少?

〖解答〗 1000+1000×6%×3=1180(元)

2、復利

復利指每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，即不但本金產(chǎn)生利息，而且利息也產(chǎn)生利息。

復本利和(F)：F=P(1+i )n

〖例2〗

將1000元存入銀行，年利率為6%，如果按復利計算，則三年后的本利和為多少?

〖解答〗1000×(1+6%)3=1191.02(元)

〖2009真題〗

某人以l0%的單利借出l200元，借期為2年，然后以8%的復利將上述借出金額的本利和再借出，借期為3年。已知：(F/P，8%，3)=1.260，則此人在第5年末可以獲得復本利和為(　)元。

A.1512.0

B.1663.2

C.1814.4

D.1829.5

正確答案：C

答案解析：

本題考核的是單利和復利的計算。

2年后得到的利息=P×n×i=1200×2×10%=240(元) (單利)

2年后得到的本利和=1200+240=1440(元)

5年末得到的本利和=P×(F/P，8%，3)=1440×1.260=1814.4(元) (復利)

〖說明〗

1. 對比例1與例2看出：本金與利率均相同時，按復利計算的利息要比按單利計算的利息高，這是由于利息部分也產(chǎn)生利息的原因。

2. 單利沒有完全地反映出資金運動的規(guī)律性，不符合資金時間價值的本質(zhì)，因而通常采用復利計算。

3. 復利計算公式是研究經(jīng)濟效果，評價投資方案優(yōu)劣的重要工具。

(二)資金時間價值的復利計算公式

1、現(xiàn)金流量圖(重要的輔助計算工具)

l 一條向右的帶箭頭的線代表時間軸。

l 上面的點代表時間點，起點為0，依次為123…n。

l 向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭代表現(xiàn)金流出。

l 箭頭的長短與資金量值成正比。

〖補充說明〗

只有將發(fā)生在各個點的資金量換算到同一時點，才能比較大小和相加減

2、資金時間價值計算的基本公式

〖數(shù)字記憶〗

l 三個值

P(現(xiàn)值)：表示現(xiàn)在時點的資金額。

F(將來值)：也稱為終值，表示期末的復本利和。

A(年值)：是指在一定的時期內(nèi)，以相同的時間間隔連續(xù)發(fā)生的等額收付款項。

l 兩個因素

利率(i)

計息期(n)

l 六種換算(對應資金時間價值六公式)

現(xiàn)值換算為將來值 P→F

將來值換算為現(xiàn)值 F→P

年值換算為將來值 A→F

將來值換算為年值 F→A

年值換算為現(xiàn)值 A→P

現(xiàn)值換算為年值 P→A

(1)現(xiàn)值換算為將來值 P→F

公式：F=P·(1+i) n=P·(F/P，i，n) (1—2)

形象記憶： (存款)一次存款，到期本利合計多少

系數(shù)名稱：一次支付復本利和因數(shù)(F/P，i，n)

〖例3〗

某建筑企業(yè)貸款100萬元購買施工機械，年利率為12%，按復利計息。若第三年末一次還本付息，應償還多少萬元?

〖解析〗P→F

F=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100×(1+12%)3=140(萬元)

(2)將來值換算為現(xiàn)值 F→P

公式： (1—3)

形象記憶： (存款)已知到期本利合計數(shù)，求最初本金。

系數(shù)名稱：一次支付現(xiàn)值因數(shù)(P/F，i，n)

〖例4〗

將一筆資金按年利率6%(以復利計息，下同，除非另有說明)存入銀行，要在6年后本利和為1000萬元，則現(xiàn)在應存款多少萬元?

〖解析〗F→P

(萬元)

(萬元)

(3)年值換算為將來值A→F

公式： (1—4)

形象記憶：(存款)等額零存整取

系數(shù)名稱：等額支付將來值(終值)因數(shù)(F/A，i，n)

〖例5〗

若每年年末分別按年利率為6%存入銀行10萬元，則5年后的復本利和為多少元?

〖解析〗A→F

F=A(F/A，i，n)=(F/A，6%，5)=10×5.637=56.37(萬元)

(4)將來值換算為年值 F→A

公式： (1—5)

形象記憶：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一筆錢，每年應等額存入多少錢。孩子小時定期等額存入教育基金，想到孩子一定年齡(上大學時)一次性取出一定錢數(shù)，問每月或每年應存入多少錢。

系數(shù)名稱：等額支付償債基金因數(shù)(A/F，i，n)

〖例6〗

某設備估計尚可使用5年，為此準備5年后進行設備更新，所需資金估計為50萬元，若存款利率為5%，從現(xiàn)在開始每年末均等的存款，則應存款多少萬元? 已知(A/F，5%，5)=0.18097

〖解析〗F→A

A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(萬元)

(5)年值換算為現(xiàn)值 A→P

公式： (1—6)

形象記憶：(設施維護基金)某設施以后每年的維護費用一定，為保障以后每年都能得到這等額的維護費用，問最初一次性需存入多少錢作為維護基金。

系數(shù)名稱：等額支付現(xiàn)值因數(shù)(P/A，i, n)

〖2007真題〗某方案初期投資額為300 萬元，此后每年年末的作業(yè)費用為40萬元。方案的壽命期為10年，10年后的殘值為零。假設基準收益率為10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。則該方案總費用的現(xiàn)值為(　)萬元。

A.400　　B.545.76　　C.654.87　　D.700

〖解析〗A→P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76萬元

245.76+300=545.76萬元

注意：總費用包括初始投資和運營(作業(yè))費用

(6)現(xiàn)值換算為年值 P→A

公式： (1—7)

形象記憶：(按揭)住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供

系數(shù)名稱：資本回收因數(shù)(A/ P，i，n)

〖例7〗

某人貸款20萬元，分10年攤還，年利率為6%，按月計息，則每月的償還金額為多少?

〖解析〗已知P(現(xiàn)值)，要求的是A(年值)

〖注意〗計息期，已知的是年利率，但求的是月還款額，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，P=20萬元，

A=P(A/P，0.5%，120)=20×0.0111=0.1332(萬元)

※ 特殊情況：永續(xù)年值(n→ )，此時:

(1—9)

(1—10)

〖說明〗

① 如果年值一直持續(xù)到永遠，是相同時間間隔的無限期等額收付款項時，年值A與現(xiàn)值P之間的計算可以簡化為上式(1—9)、(1—10)。

② 當投資的效果持續(xù)幾十年以上時就可以認為n→∞，從而應用式(1—9)、(1—10)簡化計算。

③ 當求港灣、道路以及壽命長的建筑物、構筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時，可用此簡化算法，給問題求解帶來極大方便。

〖2009真題〗

某地區(qū)用100萬元捐款修建一座永久性建筑物，該建筑物每年的維護費用為2萬元(折算至年末)，除初期建設費用外，其余捐款(用于維護的費用)以6%的年利率存入銀行，以保證正常的維護費用開支，則可用于修建永久性建筑物的資金是(　　)萬元。

A.66.67 B.68.67 C.76.65 D.80.67

〖答案〗A

〖解析〗 當n趨于無窮大時， P=A/i=2/6%=33.33(萬元)

所以，修建永久性建筑物的資金=100-33.33=66.67(萬元)。

〖2010真題〗

某永久性投資項目初始投資額為30萬元，從第一年起，每年年末可產(chǎn)生凈收益5萬元，假設基準收益率為10%，則項目的凈現(xiàn)值為( )萬元。

A. -5 B. 5 C. 10 D. 20

〖答案〗D

〖解析〗 當n趨于無窮大時， P=A/i=5/10%=50(萬元)

凈現(xiàn)值=凈收益現(xiàn)值—初始投資=50-30=20(萬元)

〖總結〗

① 關于因數(shù)

形如：(F/P，i，n)

F/P：表示經(jīng)濟活動的內(nèi)涵，斜杠右邊的表示已知的值，斜杠左邊的表示要求的值。

如F/P表示已知現(xiàn)值P求將來值F;P/F表示已知將來值F求現(xiàn)值P;P/A表示已知A求P;A/F表示已知F求A。

i：表示利率

n：表示計息期

② 六轉(zhuǎn)化中：

P→F與F→P的因數(shù)互為倒數(shù)，即：(1+i) n與 互為倒數(shù)

同樣：A→F與F→A的因數(shù)互為倒數(shù)。

A→P與P→A的因數(shù)互為倒數(shù)。

所以只要記住P→F，A→F，A→P的因數(shù)即可。

并且：(P/A，i，n)=(P/F，i，n)×(F/A，i，n)

即： = × 同理：(A/P，i，n)=(A/F，i，n)×(F/P，i，n)

大家還可以根據(jù)規(guī)律自行推導，舉一反三。

③ 因數(shù)的作用在于因數(shù)相當于一個計算的系數(shù)，可不必自行計算，已有現(xiàn)成的表格供使用，在計算時可以查表，在考試時一般會直接告訴因數(shù)。但需注意：大多給定的因數(shù)可直接應用，但有時提供的因數(shù)可能需要變換后再應用。也有時提供的因數(shù)不完全，簡單的因數(shù)需自行計算一下。