漲知識了！除了拋物線、雙曲線，建筑中的曲線還有懸鏈
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形是力的圖解。形與力相結合的形態(tài)，廣泛存在于自然界和生活中。比如，森林中懸垂的藤蔓、粘著露水的蛛絲，以及人類建造的吊橋和輸電線，都是形與力高度結合的懸鏈線 Catenary 形態(tài)。
▲ 粘著露水的蜘蛛網
▲ 鐵塔之間懸垂的電線
▲ Capilano suspension bridge, Canada
早在1490年，達芬奇繪制《抱銀貂的女人》時，曾提出一個問題。女人戴的項鏈的形狀，即在均勻重力作用下，項鏈自然下垂的形態(tài)是什么?
▲ 抱銀貂的女人，達芬奇，1490年
伽利略錯誤地猜測懸鏈曲線也是拋物線。直到1690年雅各布·伯努利正式提出懸鏈線問題，向數(shù)學界征求答案。1691年他的弟弟約翰·伯努利和萊布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學表達式--雙曲余弦函數(shù)。
▲ 用微積分推導懸鏈線的過程
值得說明的是，合理的曲線形態(tài)與荷載有關。如下圖所示，沿跨度投影方向均布的豎向荷載作用下，合理形狀是二次拋物線。在沿著構件單元長度均布的荷載下，是懸鏈線。在沿著曲線法線的均布荷載下，合理形狀則是圓弧 (想象一下肥皂泡)。
有趣的是，它們時常以看似“相反”的形式出現(xiàn)。比如，美國圣路易斯的杰斐遜紀念拱門，主要豎向荷載是拱的自重，因此它的合理形狀是懸鏈線。而我們常見的懸索橋，主要荷載是沿跨度方向均布的橋面，它的形狀反而是拋物線。
▲ 杰斐遜紀念拱門，高 192 米：懸鏈線拱
▲ 舊金山金門大橋：拋物線形狀的懸索
實際上，拋物線和懸鏈線的形狀差別并不大。對于能承受一定彎矩的剛性結構來說，這種差別帶來的影響不大。但對于零彎矩的柔性結構，形態(tài)尤為重要。初始的形態(tài)偏離越多，加載后的形變越大。
高迪 與 逆吊法
19世紀70年代，安東尼奧·高迪(1852-1926) 率先在建筑設計中嘗試使用懸鏈逆吊法，通過實驗手段探索空間形態(tài)。
▲ 高迪設計的吊掛試驗模型
鐵鏈在自重下呈懸鏈線形態(tài)
高迪在圣家大教堂和巴特由之家等建筑中，都經常使用懸鏈拱，在燈光和色彩的襯托下，構成一個奇幻的視覺空間。
▲ 高迪設計的懸鏈拱
杰斐遜紀念拱門
說到紀念碑，人們都會聯(lián)想到厚重的雕塑形象，而由建筑師埃羅·沙里寧設計的杰斐遜紀念拱門(Gateway Arch)則是一個特例。
▲ 懸鏈線形的杰斐遜紀念拱門 (1967)
高 192 米，建筑師Eero Saarinen
它是一個矢高和拱腳跨度均為192米的懸鏈形拱。拱身斷面為等邊三角形，從下到上逐漸收小。拱身外包不銹鋼板，表現(xiàn)出雕塑感。
▲ 拱門不銹鋼表皮的質感
拱門的懸鏈曲線由數(shù)學家給出公式定義。如果把拱門的曲線與懸鏈線、拋物線做對比，我們會發(fā)現(xiàn)懸鏈線與拱門完全貼合，而拋物線在拱身有比較大的偏差。
▲ 懸鏈拱門的曲線公式(單位為英制)
▲ 拱門與懸鏈線、拋物線對比
淺綠色為懸鏈線，洋紅色為拋物線
▲ 施工中的操作平臺和三角形結構斷面
懸鏈形拱門抵抗著巨大自重和風荷載的同時，也上演了光與影、力度與纖細的相互交織。
在拱頂有一個觀光瞭望廳，那么如何上去呢?其實三角形斷面內是一個空腔，內藏著樓梯通道和膠囊有軌電車，便于人們上下。
講一個小故事。建造杰斐遜紀念拱門時，兩個拱腳同時開始建設。兩邊即將在頂點匯合的那天，有一萬人來見證拱心石的安裝。當工人把“拱心石”吊裝到位時，卻發(fā)現(xiàn)預留的間隙小了130mm。
原來是陽光照在拱表面，引起了不均勻的溫度伸長和微微彎曲變形。于是消防員用噴水降溫，在整體位置校正無誤后，才能嵌入“拱心石”。然后又用千斤頂把拱頂撬開1.8m，以抵消拱腳懸臂施工的彈性變形，最終拱頂完全封閉固定。
限于篇幅，其它幾個懸鏈拱項目不便展開。
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