巖土工程師輔導(dǎo)：影響鋼構(gòu)用鋼量的主要因素(2)

　　3 穩(wěn) 定

　　鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和構(gòu)件的穩(wěn)定兩個概念。

　　構(gòu)件的穩(wěn)定

　　一般地說，失穩(wěn)與構(gòu)件承受壓力有關(guān)，因為在壓力作用下，桿件會發(fā)生局部屈曲而導(dǎo)致構(gòu)件的承載能力降低或全部喪失。一個夸張的例子能形象地說明這個現(xiàn)象，一根繩子，不論多么細(xì)，總能承受一定的抗力，但繩子不能承受任何壓力，稍一施壓，繩子便彎曲失穩(wěn)了。受壓失穩(wěn)的現(xiàn)象也同樣發(fā)生在柱與梁等結(jié)構(gòu)構(gòu)件上。

　　柱：壓縮失穩(wěn)

　　a. 短柱 短柱(假定不發(fā)生失穩(wěn))強度為

　　Nf=Afy (1-2)

　　Nf---短柱承載能力

　　A----柱面積

　　fy---材料的屈服強度

　　b. 長柱

　　由于長，柱在壓力N作用下會產(chǎn)生彎曲變形，因此柱不但受壓而且受彎。使桿件彎曲的荷載效應(yīng)叫做彎矩。彎矩的大小等于力乘上一個相關(guān)的距離。在長柱受壓的情況中，彎矩等于力N乘以相應(yīng)的撓度，在跨中截面彎矩M=N×δ。當(dāng)N增加時，撓度δ增大，從而M也增大。當(dāng)N增至其臨界值NE時，M也增加到相應(yīng)的值。在NE和M的共同作用下，柱子處在失穩(wěn)的平衡點上，任一微小的外界影響都會導(dǎo)致柱子失穩(wěn)。NE被稱為臨界力，兩端鉸支的彈性柱的臨界力NE為：轉(zhuǎn)自環(huán)球網(wǎng)校edu24ol.com

　　NE=π2EI/L2 (1-3)

　　式中π=3.1416圓周率，E-材料的彈性模量

　　I-截面慣性矩僅與截面大小和形狀有關(guān)

　　L-柱子長度

　　柱子愈長，NE愈小，柱子愈短，NE愈大，當(dāng)L小到某值使得NE大于或等于Nf時，則稱柱子為短柱，短柱不會發(fā)生失穩(wěn)破壞。由上式可見，NE與屈服強度fy無關(guān)，與彈性模量(變形模量)E有關(guān)。對于長柱，當(dāng)荷載達(dá)到臨界力時，對應(yīng)的截面上的應(yīng)力一般都小于fy。

　　也就是說 NE

　　梁的彎曲失穩(wěn)

　　一簡支梁

　　如前所說，梁在荷載作用下發(fā)生彎曲，一面受拉，一面受壓。在圖1-6所示的簡支梁承受向下荷載的情況下，梁是上面受壓，下面受拉。

　　如果梁不失穩(wěn)，則梁的抗彎強度可表示為：

　　Mf=Wfy (2-1)

　　式中 Mf-梁的彎曲承載力

　　fy-材料的屈服強度

　　W-梁截面抗彎模量，僅與梁截面大小和形狀有關(guān)

　　當(dāng)梁跨度大，而又對受壓翼緣沒有側(cè)向約束時，梁會發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞，失穩(wěn)破壞時的彎矩稱為臨界彎矩。對于對稱截面簡支梁，其臨界彎矩可表示為：

　　ME=π/L× EIy (GJ+EIw×π2/L2) (2-2)

　　式中，E-材料彈性模量，

　　G-材料的剪切模量，

　　Iy-截面繞y軸(弱軸)的慣性矩，僅與截面大小和形狀有關(guān)，

　　Iw-截面抗翹曲常數(shù)，僅與截面大小和形狀有關(guān)，

　　J-截面抗扭常數(shù)，僅與截面大小和形狀有關(guān)，

　　L-梁受壓區(qū)橫向支撐(約束)的間距，若無支撐則L為梁跨跨長。

　　由上式可見，ME與材料屈服強度fy無關(guān)，但與L的平方成反比。無側(cè)向

　　支撐時，梁跨愈大，則臨界彎矩愈小，即梁的承載能力就愈小。

　　結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com

　　穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)

　　1.從穩(wěn)定的角度看待結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)可分為三種體系

　　可變體系：結(jié)構(gòu)的幾何形狀是可變的，變化可由外界微小的作用引起，作用移開后也不會恢復(fù)原狀。一個單鉸柱是可變體系，靠很小的摩擦力直立，用一個很小的力一推便倒下了。四根桿件用四個鉸兩兩相連形成一個矩形結(jié)構(gòu)。在每一個鉸處，桿件都可以自由轉(zhuǎn)動，這也是一個可變體系。設(shè)想一對力在對角處一拉，則矩形變成了菱形。

　　瞬變體系：瞬變體系實際上是一種可變體系，之所以稱為瞬變體系是由于它的幾何形狀可變動的幅度很小。

　　不變體系：在結(jié)構(gòu)被破壞之前，結(jié)構(gòu)的幾何形狀不會由于外界作用而改變。三桿用三鉸兩兩相連形成的三角形是一個簡單的不變體系。

　　體系的可變與不變與結(jié)構(gòu)中桿件的數(shù)量有關(guān)。加一根斜桿(A桿)到上面提到的四桿四鉸可變體系中，結(jié)構(gòu)就變成了不變體系。如果在上述結(jié)構(gòu)中再加一桿，則結(jié)構(gòu)仍是不變體系?，F(xiàn)在設(shè)想荷載加大，直到將A桿拉斷，但其它桿件尚未破壞。結(jié)構(gòu)仍為不變體系，因此可以認(rèn)為維持上述結(jié)構(gòu)為不變體系的

　　桿件最少數(shù)量為5根。桿件數(shù)量多于不變體系要求的最少桿件數(shù)的結(jié)構(gòu)稱為贅余體系。贅余體系是不變體系中的一個類別。在贅余體系中，個別桿件的破壞并不意味整個結(jié)構(gòu)體系就破壞。只要體系是不變的，就仍能承受一定的外荷載。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是一種典型的贅余體系，其桿件數(shù)量比維持結(jié)構(gòu)為不變體系的最少桿件數(shù)量要多得多。但這并不是說贅余體系的桿件可以任意破壞。一根桿件破壞了，不再承擔(dān)外力，原來由其承擔(dān)的力要由其它桿件分擔(dān)。這就在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了力的重新分配。有些桿件受的力會增加。如果受力增加的桿件不破壞，則結(jié)構(gòu)仍是安全的。但如果有的桿件由于受的力增加而出現(xiàn)了新的破壞，就可能會發(fā)生桿件破壞的連鎖反映，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最終破壞。因此，即使是贅余體系也應(yīng)認(rèn)真設(shè)計。

　　2. 只受拉桿件

　　還有一個概念問題需要說明：前面提到的桿件都是即可受拉又可受壓，但在實際工程中，常用到一種只能受拉不能受壓的桿件。例如懸索、鋼絞線、鋼鏈和長而細(xì)的圓鋼(常用直徑范圍為12～30mm)。此時，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定對桿件數(shù)量的要求會與荷載方向有關(guān)。仍以四桿鉸節(jié)的結(jié)構(gòu)為例，布置在周邊的四桿均為普通桿，即可承拉又可受壓。在結(jié)構(gòu)的對角線上布置拉桿(只能受拉)。

　　外力與拉桿方向一致，結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。在圖1-10B中，外力與拉桿不在同一對角，導(dǎo)致拉桿受壓，由于拉桿不能承壓，發(fā)生屈曲，結(jié)構(gòu)形狀發(fā)生改變，成為可變體系。在圖1-10C中兩對角處均設(shè)置拉桿，不論外力作用在哪個方向，結(jié)構(gòu)都是穩(wěn)定的。但此時與前述相比，維持結(jié)構(gòu)為不變體系的桿件最少數(shù)量不再是5根而是6根。

　　桿件的連接形式。

　　確定結(jié)構(gòu)是否為不變體系的因素不僅僅是桿件的數(shù)量，與桿件之間的連接形式也有關(guān)系。如果在上述四桿可變體系中將任意兩桿相連的節(jié)點由鉸節(jié)改為剛節(jié)點，則結(jié)構(gòu)成為了不變體系。若有兩個節(jié)點改為剛節(jié)點，則結(jié)構(gòu)為一次贅余體系。

　　鉸節(jié)點：桿件可繞節(jié)點轉(zhuǎn)動，即各桿的相對角度可任意改變而又不引起桿件受力。

　　剛節(jié)點：桿件不可繞節(jié)點轉(zhuǎn)動。桿件之間的相對角度不發(fā)生變化。

　　兩種節(jié)點相比較，不論是從工程費用上還是從施工的難易程度上，鉸節(jié)點要比剛節(jié)點經(jīng)濟(jì)和容易做得多。在施工中，對鉸節(jié)點的質(zhì)量控制要比控制剛節(jié)點的質(zhì)量來得容易，因此在工程設(shè)計中，如果不是由于穩(wěn)定或剛度的要求，節(jié)點多被做成鉸接形式。

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