講義:數(shù)學(xué)曲線擬合法10.2
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第十章 長(zhǎng)期趨勢(shì)法及其運(yùn)用
第二節(jié) 數(shù)學(xué)曲線擬合法
數(shù)學(xué)曲線擬合法:
數(shù)學(xué)曲線擬合法主要有直線趨勢(shì)法、指數(shù)曲線趨勢(shì)法和二次拋物線趨勢(shì)法。這里僅介紹其中最簡(jiǎn)單的直線趨勢(shì)法。
運(yùn)用直線趨勢(shì)法預(yù)測(cè),估價(jià)對(duì)象或類似房地產(chǎn)的歷史價(jià)格的時(shí)間序列散點(diǎn)圖,應(yīng)表現(xiàn)出明顯的直線趨勢(shì)。在這種條件下,如果以y表示各期的房地產(chǎn)價(jià)格,X表示時(shí)間,則X為自變量,y為因變量,y依X而變。因此,房地產(chǎn)價(jià)格與時(shí)間的關(guān)系可用下列方程式來(lái)描述:
Y=a+bX
在上式中,a,b為未知參數(shù),如果確定了它們的值,直線的位置也就確定了。a,b的值通常采用最小二乘法來(lái)確定。根據(jù)最小二乘法求得的a,b的值分別如下:
當(dāng)∑X=0時(shí),
在上述公式中,n為時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù);∑X,
∑y,∑XY的值可從時(shí)間序
列的實(shí)際值中求得。在手工計(jì)算的情況下,為了減少計(jì)算的工作量,可使∑X=0。其方法是:當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),設(shè)中間項(xiàng)的X=0,中間項(xiàng)之前的項(xiàng)依次設(shè)為一l,一2,一3,…,中間項(xiàng)之后的項(xiàng)依次設(shè)為l,2,3,…;當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),以中間兩項(xiàng)相對(duì)稱,前者依次設(shè)為一l,一3,一5,…,后者依次設(shè)為1,3,5,…。
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