09年國家公務(wù)員行測揭秘：數(shù)字推理

09年國家公務(wù)員行測揭秘：數(shù)字推理

    在日常的復(fù)習(xí)備考中，考生的主要任務(wù)不是看自己做了多少道題，而是熟悉各種題型，明晰解題思路，總結(jié)解題技巧，提高解題速度，提升應(yīng)試能力。在此過程中，形成適合自己的便捷有效的解題技巧應(yīng)該是重中之重。

    數(shù)字推理作為考生普遍難以拿分的考察部分，往往會被考生輕易的放棄掉，今年通過審核的考生達(dá)到105萬，在如此激烈的競爭環(huán)境下，一分往往就能改變考生的命運，今天國家公務(wù)員考試網(wǎng)（www.gjgwy.org）就告訴大家一個很好的復(fù)習(xí)方法，讓您輕松拿分。

　　(一)“三步走”法

　　總的來說，數(shù)字推理題的解題思路可以歸納為常用、好記、易學(xué)而又有效的 “三步走”：

　　第一步，在數(shù)列本身找規(guī)律

　　通過分析數(shù)列中所給數(shù)字的多少，根據(jù)數(shù)字大小變化的趨勢，分析數(shù)列是不是常用的數(shù)列，如加法數(shù)列、減法數(shù)列、乘法數(shù)列、除法數(shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、小數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、開方數(shù)列、偶數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、合數(shù)數(shù)列、排序數(shù)列、擺動數(shù)列，或者是復(fù)合數(shù)列、混合數(shù)列、隔項數(shù)列、分組數(shù)列等稍微復(fù)雜的數(shù)列形式。為了解題方便，可以借助于題后答案所提供的信息，或是數(shù)列本身的變化趨勢，初步確定是哪一種數(shù)列，然后調(diào)整思路進(jìn)行解題。具體方法如下：

　　(1)先考察前面相鄰的兩三個數(shù)字之間的關(guān)系，在大腦中假設(shè)出一種符合這個數(shù)字關(guān)系的規(guī)律，如將相鄰的兩個數(shù)相加或相減，相乘或相除之后，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的關(guān)系上，如果得到驗證，就說明假設(shè)的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否定，就馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。另外，有時從后往前推，或者“中間開花”向兩邊推也是較為有效的。

　　(2)觀察數(shù)列特點，如果數(shù)列所給數(shù)字比較多，數(shù)列比較長，超過5個或6個，就要考慮本數(shù)列是不是隔項數(shù)列、分組數(shù)列、多層級數(shù)列或常規(guī)數(shù)列的變式。如果奇數(shù)項和偶數(shù)項有規(guī)律地交替排列，則該數(shù)列是隔項數(shù)列；如果不具備這個規(guī)律，就可以在分析數(shù)列本身特點的基礎(chǔ)上，三個數(shù)或四個數(shù)一組地分開，就能發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是不是分組數(shù)列了。如果是，那么按照隔項數(shù)列或分組數(shù)列的各自規(guī)律來解答。

　　(3)如果不是隔項數(shù)列或分組數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后尋求答案。

　　根據(jù)這種思路，一般的數(shù)字推理題都能夠得到解答。如果有的試題用盡上述辦法都沒有找到解題的思路，而數(shù)列本身似乎雜亂無章，無規(guī)律可循，那么，就可以換用“第二步”。

　　第二步，求數(shù)列中相鄰各數(shù)之間的差值

　　求數(shù)列中相鄰各數(shù)之間的差值，采用層層剝繭的辦法，逐級往下推，在逐級下推的差值中，一般情況下，經(jīng)過幾個層次的推導(dǎo)，都會找到數(shù)列內(nèi)含的規(guī)律的，然后經(jīng)過逐層回歸，就可以很快求出空格所要的數(shù)字，使數(shù)列保持完整。根據(jù)筆者多年教學(xué)以及在各種培訓(xùn)班上授課的經(jīng)驗，一般的數(shù)字推理題，在第一步解決不了的話，在第二步運用層級推導(dǎo)的辦法(實為多層級數(shù)列，屬于復(fù)合數(shù)列中的一種)都可以解題。但是也有個別比較“刁鉆”的試題，運用上述兩種辦法都解決不了的，就得用第三步了。

　　第三步，回到數(shù)列本身根據(jù)推算找規(guī)律

　　這次回到數(shù)列本身推導(dǎo)時，不能用慣常的思維和普通的數(shù)列知識了，而要換一種思路――看數(shù)列的后面項是不是它相鄰的前幾項的和(或差)，或是前幾項的和(或差)加上(減去)一個常數(shù)或一個簡單的數(shù)列構(gòu)成的。這樣的數(shù)列常見于加減復(fù)合數(shù)列、加減乘除復(fù)合(擺動)數(shù)列，難度比較大，考生在復(fù)習(xí)備考時多做幾道題、多總結(jié)，熟悉了其組合方式或內(nèi)在的規(guī)律，此類數(shù)字推理題就不難解決。

　　需要說明的是：近年來數(shù)字推理題的變化趨勢是越來越難，需綜合利用兩個或者兩個以上的規(guī)律才能得到答案。因此，當(dāng)遇到難題時，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時間時再返回來解答這些難題。這不但節(jié)省了時間，保證了簡單題目的得分率，而且解簡單試題時的某些思路、技巧、方法會對難題的解答有所幫助。有時一道題之所以解不出來，是因為我們的思路走進(jìn)了“死胡同”，無法變換角度進(jìn)行思考。此時，與其“卡”死在這里，不如拋開這道題先做別的題。做這些難題時，可以利用“試錯法”。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案，而是要經(jīng)過兩三次的嘗試，逐步排除錯誤的假設(shè)，最后找到正確的規(guī)律。

(二)“湊數(shù)字、找規(guī)律”法

　　一般而言，再難得數(shù)列運用上述方法都可以推導(dǎo)出結(jié)果的。但是近幾年，不管是中央國家公務(wù)員的考試，還是地方性公務(wù)員的考試體(尤其是各省級的試題)，出現(xiàn)了一些所謂的偏題、怪題，運用上述方法還不容易直接解題，甚至出現(xiàn)沒法下手解題的情況，有的考生就采取了“放棄”，實不足取。這里再介紹一種非常有用的解題方法，可以說對所有的難題、偏題、怪題都有用，那就是“湊數(shù)字，找規(guī)律”。這里湊的數(shù)字的來源一是數(shù)列本身，即數(shù)列中的原數(shù)字(即通過數(shù)列中相鄰的數(shù)字的計算，查找數(shù)列中各數(shù)之間隱含的計算法則，而這個計(運)算法則就是所要找的規(guī)律)，二是數(shù)列中每一項的序數(shù)，即每一項在數(shù)列中的第1、2、3、4、5……項的項數(shù)(這是第一步走不通時，就想到將數(shù)列的每一項所在的順序數(shù)與數(shù)列中的蘇子對應(yīng)起來進(jìn)行計算，往往可以很順當(dāng)?shù)卣业揭?guī)律的)。

　　1.利用數(shù)列中的原數(shù)“湊數(shù)字，找規(guī)律”

　　為了讓考生掌握“湊數(shù)字、找規(guī)律”的這一方法，這里以2008年中央國家機關(guān)公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測試》中的5道數(shù)字推理題為例，作一講解、演示：

　　〖例1〗157，65，27，11，5，( ) [2008年國考第41題]
    
　　A. 4 B.3 C.2 D.1

　　【解析】分析本題所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)，這是一組呈現(xiàn)逐步遞減趨勢，而且遞減的趨勢越來越和緩的數(shù)列；更為要命的是這一組數(shù)字沒有任何明顯的規(guī)律，根本不是常規(guī)的平方、立方、減法等數(shù)列及其變式，一下子找不到思路，對此類試題，就可以考慮采用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路求解。

　　根據(jù)上面總的提示及思路，要“湊”的數(shù)字首先在數(shù)列本身去找，要“找”的規(guī)律就是數(shù)字之間運算的法則。而要運算則最少必須有三個數(shù)字，那么可以嘗試著對相鄰的三個數(shù)字運用“湊”的方法進(jìn)行計算。那就是說前三個數(shù)字157、65、27之間有什么樣的關(guān)系呢？或者說65和27經(jīng)過什么樣的計算能得到157呢？(當(dāng)然思考157和65之間經(jīng)過什么樣的運算能得到27、或157和27之間經(jīng)過什么樣的運算能得到65也可行，但是那樣的話肯定要經(jīng)過減法等運算，一是增加了解題的難度，二是容易出錯，一般人運用加法、乘法計算時要比運用減法、除法快捷得多，而且不容易出錯，那么在這里再給考生一句話，那就是在解數(shù)字推理，乃至于數(shù)學(xué)運算和資料分析題時必須把握一個原則：“能加就不減，能乘就不除”，即能用加法計算的盡量用加法計算，而不要用減法去運算；能用乘法的就盡量用乘法，而不用除法運算)如果能想到這一點的話，問題就變得簡單多了，因為稍稍推算就可以發(fā)現(xiàn)它們之間有這樣的運算65×2+27=157。那么再往后推一下，看第2、3、4個數(shù)字之間是不是也有這樣的規(guī)律，演算一下發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)字65、27和11之間也有同樣的規(guī)律，即27×2+11=65。那么再用第三組數(shù)字驗證一下是不是該數(shù)列都有這樣的規(guī)律，如果第三組也有的話，那么這個運算法則就是本數(shù)列的規(guī)律了。經(jīng)過推算發(fā)現(xiàn)第三組數(shù)字27、11和5也有同樣的運算法則，即11×2+5=27，那么本數(shù)列的規(guī)律是：第一個數(shù)等于相鄰的后一個數(shù)的2倍再加上第三個數(shù)。那么所求的未知數(shù)為11-5×2=1，選D。(這里以2008年國考的第41提為例向考生詳細(xì)介紹了“湊數(shù)字、找規(guī)律”的基本思路和解題方法，講述得比較詳細(xì)甚至繁瑣，下面各題主要是對這一方法的強化，就簡化介紹思路了。)

　　〖例2〗[2008年國考第42題]A. 12 B.14 C.16 D.20
     

　　【解析】盡管本題給的是三角形負(fù)載的四個數(shù)，小數(shù)字在周邊，大數(shù)字在中間，也沒有明顯的規(guī)律，同樣可以用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法求解。同上題，湊的數(shù)字同樣首先在數(shù)列本身去找，要找的規(guī)律就是數(shù)字之間運算的法則。經(jīng)過演算可以發(fā)現(xiàn)26=(2+8-2)×2，第二個三角形中也有同樣的規(guī)律10=(3+6-4)×2，即本題數(shù)列的規(guī)律是：三角形內(nèi)中間數(shù)字等于三角形底角兩個數(shù)字之和減去頂角數(shù)字的差的2倍。按照相應(yīng)的數(shù)字的位置和法則進(jìn)行計算，可知所求未知數(shù)為(9+2-3)×2=16，選C?！?BR>

     A. B. C. D.

　　【解析】盡管本題又換成了分?jǐn)?shù)數(shù)列，數(shù)字間規(guī)律不明顯，同樣使用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法求解。對本題而言，湊數(shù)字時因為第一項是1，比較特殊，就從數(shù)字不大變化又比較明顯的第二、三項開始查找、推算，憑對數(shù)字的敏感性可發(fā)現(xiàn)后一個分?jǐn)?shù)的分子5正好是第一個分?jǐn)?shù)的分子與分母2與3的和；那么就可以考慮到后一個分?jǐn)?shù)的分母8是不是也可以從前一個分?jǐn)?shù)的分子分母得到呢，經(jīng)過湊數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)8=2×3+2。那么往前延伸看前面的兩個是之間是不是也有這樣的規(guī)律呢，經(jīng)過推算正好有此規(guī)律，那么再通過第三組即第3、4個分速進(jìn)行驗證，正好也有同樣的規(guī)律：5+8=13，5+2×8=21。通過“湊數(shù)字”發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律是前一個數(shù)的分子分母之和為相鄰分?jǐn)?shù)的分子，前一個數(shù)的分子加上分母的2倍等于相鄰數(shù)的分母，則所求未知數(shù)的分子為13+21=34，分母為13+21×2=55，即原數(shù)為34/55，選D。

　　〖例4〗67，54，46，35，29，( ) [2008年國考第44題]

　　A. 13 B.15 C.18 D.20

　　【解析】本題的思路同上，運用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的方法可以發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律是相鄰數(shù)的和是一個以11為首數(shù)的遞減的連續(xù)自然數(shù)列的平方，則未知數(shù)為72-29=20，選D。

　　當(dāng)然有的考生利用球相鄰數(shù)之間的差值的方法去求解，求得相鄰數(shù)之間的差值分別為13、8、11、6，就認(rèn)為本數(shù)列的差值是一個隔項數(shù)列，即13、11是一列，8、6是一列，認(rèn)為這是一個以2為公差的等差數(shù)列，那么下一個數(shù)就是9，還原上去可求得未知數(shù)為29-9=20，答案同樣為D。在這里只能說明這是“歪打正著”屬于碰巧。因為根據(jù)一般的思路，我們的猜想、推算是不是就是規(guī)律，一般來說必須經(jīng)過三步：第一步猜想，第二步看下一個數(shù)列里面是不是也有同樣的運算，第三步是驗證，即看第三組數(shù)列中是不是也有同樣的計算，有的話才能確認(rèn)猜想的計算事故，說明要是只憑第一步和第二步就急急忙忙推算未知數(shù)，那是有特別大的危險性，出錯率相當(dāng)高，而且那往往是出題人設(shè)置的陷阱，對此考生一定要小心，且不可想當(dāng)然解題。

　　〖例5〗14，20，54，76， ( ) [2008年國考第45題]

　　A. 104 B.116 C.126 D.144

　　【解析】本題比較難，規(guī)律更是不明顯，但是結(jié)合答案所個數(shù)字分析數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)本題數(shù)列遞增比較快，但又不是特別快，就可以猜想其中隱含著平方或乘法的運算法則。由于乘法的運算不是很明顯，也沒有什么規(guī)律可尋，就先嘗試平方的運算。突破口是20和54，因為要形成平方，這兩個數(shù)一個少一個5，即52-5；另一個則多了個5，為72+5再往前往后延伸，發(fā)現(xiàn)前面是32+5的形式，后面是92-5，那么所求的數(shù)位112+5=126，選C。

　　2.利用數(shù)列中每一項所在的序數(shù)“湊數(shù)字，找規(guī)律”

　　有的數(shù)列看起來比較簡單，實際上解起來很難，往往有無從下手之感，那么對企業(yè)可以用“從數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法去求解。對要“湊”的數(shù)字從數(shù)列本山找不到，或者利用原數(shù)列中的數(shù)字沒法運算找不到規(guī)律時，就可以想到利用數(shù)列的每一項所在序數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計算。對這類試題，如果把數(shù)列的每一項所在的序?qū)倥c數(shù)列中的數(shù)字對應(yīng)起來的話，本試題就變得相當(dāng)簡單。

　　〖例1〗0，6，24，60，( )

　　A.108 B.120 C.125 D.136

　　【解析】本數(shù)列看似簡單，而且從數(shù)列中比較特殊的幾個書，尤其是6、24、60可揣測知本數(shù)列中的四個數(shù)似乎與6或4有倍數(shù)關(guān)系，但是首項數(shù)為0，這種思路走不通(其實這是誤導(dǎo)，或者說是出題人設(shè)置的陷進(jìn))，說明此數(shù)列也不可能是等比數(shù)列。在沒有直接的、有效的解題思路的前提下，就可考慮將數(shù)列中的各個數(shù)與其所對應(yīng)的序列號1、2、3、4…聯(lián)系起來嘗試著推導(dǎo)，看能否找到某種規(guī)律或得到某些啟示。把數(shù)列中的數(shù)與其對應(yīng)的序列數(shù)1、2、3、4加起來(最好不要減，因為0-1=-1為負(fù)數(shù)，一般不好推導(dǎo))，得到1、8、27、64，其規(guī)律一下子就明朗了，即題干各數(shù)為自然數(shù)列1、2、3、4的立方依次減1、2、3、4所得，故最后一項為5的立方減5得120，答案為B。

　　〖例2〗-2，-8，0，64，( )

　　A.-64 B.128 C.156 D.250

　　【解析】本數(shù)列看似簡單，但是解起來相當(dāng)困難，似乎沒法下手。因為從每一個數(shù)字前面的符號來看，是-、-、0、+，而不是-、+、-、+、……或+、-、+、-、……的形式，說明數(shù)列前面的符號不是(-1)n或(-1)n+1的形式；說明數(shù)列也不是立方數(shù)列(-2)3=-8的形式，因為下一步就沒法往下推算了?？梢娺@些思路都走不通。在實在找不到思路的情況下就應(yīng)該想到換用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路進(jìn)行求解。通過上面的推算可知期望通過數(shù)列本身的數(shù)字湊出規(guī)律來是行不通的，那只好借助于數(shù)列的每一項所在的序數(shù)推導(dǎo)了。

　　將數(shù)列每一項的序數(shù)1、2、3、4與數(shù)列中的數(shù)字聯(lián)系起來，結(jié)合上面的判斷可知，數(shù)字前面的負(fù)號和正號相連出現(xiàn)，并且以第3項的0為拐點由負(fù)號轉(zhuǎn)為正號，說明正負(fù)號是數(shù)字前面的系數(shù)運算(相減)的結(jié)果，而且有一個數(shù)即減數(shù)保持不變，而被減數(shù)是逐步遞增的，到第3項為0，說明被減數(shù)和減數(shù)正好相等，其結(jié)果就為0，這里已經(jīng)有一個虛數(shù)3了，那么第3項的系數(shù)就是3-3=0了，0乘以任何數(shù)的結(jié)果都為0，與數(shù)列中的數(shù)正好對應(yīng)上。

　　第3項之前的各數(shù)為負(fù)，第3項為0，第4項為正數(shù)，說明減數(shù)3是一個常量，而被減數(shù)是由小到大遞增的，而第1、2項的敘述正好為1、2，那么可以推知每一項的系數(shù)分別為1-3=-2，2-3=-1，3-3=0，4-3=1，即本數(shù)列的系數(shù)是(n-3)的形式(其中n為自然數(shù))，那么要求的第五項的序數(shù)則為5-3=2。

　　另外，根據(jù)數(shù)列中的數(shù)字2、8、64說明本數(shù)列是一個次方數(shù)列，而系數(shù)已經(jīng)推知了，那么該次方數(shù)列的原數(shù)就可以用數(shù)列中的數(shù)除以系數(shù)計算得知了，那么第1項為(-2)÷（-2)=1，第2項為(-8)÷（-1)=8，第4項為64÷1=64，根據(jù)第1、2、4項分別為1、8、64可知這是一個以1為首位的連續(xù)自然數(shù)的3次方的數(shù)列，即n3的形式，那么第3項就是33=27，第5項則為53=125，乘以系數(shù)2即為250，選D。

　　本題將系數(shù)與次方數(shù)列整合在一起，那么整個數(shù)列就是(n-3)n3的形式。

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