國家公務員考試行測高分策略:植樹問題
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一、植樹問題
植樹問題屬于邊端計數(shù)問題，而邊端計數(shù)問題是一種特殊的計數(shù)問題，它是建立在幾何基礎之上，同時需要注意加減1的問題，那么來看一下植樹問題的模型公式：
植樹問題包含單邊植樹與雙邊植樹兩種模型：
單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔+1;總長=(棵數(shù)-1)×間隔
單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔;總長= 棵數(shù)×間隔
單邊樓間植樹(鋸木、爬樓)公式：棵數(shù)=總長÷間隔-1;總長=(棵數(shù)+1)×間隔
雙邊植樹公式=單邊植樹的顆數(shù)×2
二、真題解析
1.某單位購買一批樹苗計劃在一段路兩旁植樹。若每隔5米種1棵樹，可以覆蓋整個路段，但這批樹苗剩20棵。若每隔4個種1棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為3米，則這批樹苗剛好可覆蓋整個路段。這段路長為( )。(2012年河南省考) A. 195米 B. 205米 C. 375米 D. 395米
【解析】雙邊植樹問題：并且是線型植樹問題 先計算出單邊植樹的個數(shù)，在此基礎上乘以2，就可以計算出雙邊植樹的個數(shù)。設路長為x，
則20+2(+1)=2()+2，解出來x=195
2.一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個角上都種上一棵果樹，該果農(nóng)未經(jīng)細算就購買了60顆果樹，如果仍按上述想法種植，那他至少多買了多少棵果樹?(2010河南省考)
A.0 B.3
C.6 D.15
【解析】植樹問題：本題是求至少多買了多少棵果樹，根據(jù)題意知道，將我們的正方形土地分割為四塊小土地，
相當于將這塊土地分成了12段，設每一段上種的果樹為x，總共有9個端點，則共要植樹12x+9=60,由于種的果樹的顆數(shù)必須為整數(shù)，則x=4，最后會多出來3棵果樹。
3.施工隊要在一東西長600米的禮堂頂部沿東西方向安裝一排吊燈，根據(jù)施工要求，必須在距西墻375米處安裝一盞，并且各吊燈在東西墻之間均勻排列(墻角不能裝燈)。該施工隊至少需要安裝多少盞吊燈?(2013河北省考)
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】植樹問題：根據(jù)題意， 兩個端點不能裝吊燈，就意味著是樓間植樹模型，根據(jù)禮堂總長600米，而在距西墻375米處必須安裝一盞，可算出每兩個燈之間的間距為600及375的最大公約數(shù)75，則最后安裝了，故答案選擇B選項。
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