2014年國家公務員考試行測數(shù)量關系題輔導:容斥原理問題

更新時間：2013-07-31 11:30:33 來源：|0

瀏覽

國家公務員報名、考試、查分時間免費短信提醒

摘要 2014年國家公務員考試行測數(shù)量關系題輔導:容斥原理問題

　　個性課程：2014年公務員個性輔導：申論批改技巧專講沖刺密卷個性定制

　　容斥原理是公務員考試中較難的一類題目，其實本質(zhì)上就是高中時期所學的集合問題，?？嫉氖嵌虾腿?，現(xiàn)就三集合問題的解題思路進行梳理。一般的解題思路有兩種：

　　1、公式法，適用于“條件與問題”都可直接代入公式的題目;

　　2、文氏圖法，即當條件與問題不能直接代入公式時，需要利用該方法解決。

　　一般而言，能夠直接代入公式的題目較容易，而需要利用文氏圖的題目相對靈活，容易給考生解題帶來不便。如果大家能夠?qū)街械母鱾€要素以及文氏圖上的各個部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關鍵。

　　【例題】某班有35個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的-個課外活動小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學小組的有13人。如果有5個學生三個小組全參加了，問有多少個學生只參加了一個小組?

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　對于這個題目，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設只參加兩個小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關系可以得到只參加一個小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總人數(shù)可以列出方程：

　　(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，

　　從而得到x+y+z=15，即為所求。

　　該方法是利用文氏圖和列方程的方法進行解題，方法簡單易懂，但是實際操作起來消耗時間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

　　【解法1】文氏圖與三集合標準型公式相結合。

　　三集合標準型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

　　將語文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學小組人數(shù)視為B，英語小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個ABC，因此要減去兩個，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個小組的人數(shù)=總人數(shù)(AUBUC=35)減去至少選兩個小組的人數(shù)(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。

　　該方法將文氏圖與三集合標準型公式結合使用，避免了求解不必要要素的過程，這需要各位考生對于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。對于這道題目而言，還有更加快速的解題方法，如下：

　　【解法2】通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語小組、語文小組、數(shù)學小組在題目中都是同時出現(xiàn)，即這三個小組是并列關系，對于這三個小組的人數(shù)，即17、30、13三個數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個數(shù)字(35、17、30、13、5)就變?yōu)槿齻€(35、60、5)，而這三個數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結果的尾數(shù)必為“0”或“5”。

　　在得到這個結論之后，我們觀察一下選項，發(fā)現(xiàn)只有A選項尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無疑，就是A。本題成功實現(xiàn)“秒殺”。

　　關于容斥原理的考試題目千變?nèi)f化，但是無論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，考生在平時練習的時候一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭取針對個性化的題目產(chǎn)生巧妙的方法。

　　溫馨提示：請大家及時關注環(huán)球網(wǎng)校公務員頻道及論壇，小編將第一時間為大家提供公務員考試最新息。

　　編輯推薦：

　　公務員考試行測輔導:數(shù)學必備公式

國家公務員考試行測數(shù)量關系題匯總(續(xù))

公務員考試行測數(shù)學解題技巧匯總

公務員考試行測數(shù)學解題技巧:代入法

編輯推薦

分享到：編輯：環(huán)球網(wǎng)校

上一篇：2014年國家公務員考試行測判斷推理題輔導:排除法

下一篇：2014年國家公務員考試申論熱點:國腳伸向盧浮宮