2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《材料力學(xué)》知識(shí)點(diǎn)：拉(壓)桿的應(yīng)變和胡克定律

拉(壓)桿的應(yīng)變和胡克定律

(1)變形及應(yīng)變

桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短;受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖3-2。

軸向變形 Δl=l1-l

軸向線應(yīng)變ε=Δl/l

橫向變形 Δb=b1-b

橫向線應(yīng)變 ε'=Δb/b

正負(fù)號(hào)規(guī)定 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。

(2)胡克定律

當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即 δ=Eε (3-5)

或用軸力及桿件的變形量表示為 Δl=Fnl/EA (3-6)

式中EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。

公式(3-6)的適用條件：

(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作

(b)在計(jì)算Δl時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)和得總變形。

(3)泊松比 當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。

表1-1 低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段

階 段圖1-5中線段特征點(diǎn)說 明

彈性階段oab比例極限δp

彈性極限δeδp為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力

δe為不產(chǎn)生殘余變形的最高應(yīng)力

屈服階段bc屈服極限δsδs為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力

強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度δbδb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力

局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂

表1-2 主要性能指標(biāo)

性能性能指標(biāo)說明

彈性性能彈性模量E當(dāng)

強(qiáng)度性能屈服極限δs材料出現(xiàn)顯著的塑性變形

抗拉強(qiáng)度δb材料的最大承載能力

塑性性能延伸率材料拉斷時(shí)的塑性變形程度

截面收縮率材料的塑性變形程度

強(qiáng)度計(jì)算

許用應(yīng)力 材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。

強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。

對(duì)軸向拉伸(壓縮)桿件

(3-9)

按式(1-4)可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算。