2019一級結(jié)構(gòu)工程師《材料力學(xué)》知識點切應(yīng)力互等定理

2.1 切應(yīng)力互等定理

受力構(gòu)件內(nèi)任意一點兩個相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對產(chǎn)生，它們的大小相等，方向同時垂直指向或者背離兩截面交線，且與截面上存在正應(yīng)力與否無關(guān)。

2.2純剪切

單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。

2.3切應(yīng)變

切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用τ表示。

2.4 剪切胡克定律

在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即

τ=Gγ

(3-10) 式中G為材料的切變模量，為材料的又一彈性常數(shù)(另兩個彈性常數(shù)為彈性模量E及泊松比ν),其數(shù)值由實驗決定。對各向同性材料,E、ν、G有下列關(guān)系

G=E/2(1+ν)

(3-11)

2.5.2切應(yīng)力計算公式

橫截面上某一點切應(yīng)力大小為

τp=Tρ/Ιp

(3-12) 式中

Ιp為該截面對圓心的極慣性矩，

ρ為欲求的點至圓心的距離。圓截面周邊上的切應(yīng)力為

τmax=T/Wτ

(3-13) 式中

Wτ=Ιp/R

稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，R為圓截面半徑。

2.5.3切應(yīng)力公式討論

(1) 切應(yīng)力公式(3-12)和式(3-13)適用于材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形時的等圓截面直桿;對小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。

(2) 極慣性矩ΙP

和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wt是截面幾何特征量，計算公式見表3-3。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈大;反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力愈強。因此，設(shè)計空心軸比實心軸更為合理。

2.5.4強度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)時，全軸中最大切應(yīng)力不得超過材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。