[結(jié)構(gòu)工程師]結(jié)構(gòu)力學(xué)考點輔導(dǎo)第一節(jié)-66

　　三、單自由度體系無阻尼強迫振動

　　設(shè)在質(zhì)量m處沿質(zhì)量自由度方向作用一般動力荷載P(t)，則由達朗伯原理，可得運動微分方程為

　　(6—10)

　　下面討論常見動力荷載簡諧荷載作用時結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。

　　將簡諧荷載 P(t) =P sinθt式(6—10)，這里P為荷載的幅值(最大值)，θ為簡諧荷載的圓頻率，得

　　(6—11)

　　設(shè)在t=0時體系的初始位移和初始速度均等于零，則式(6—11)的通解為

　　(6—12)

　　式中

　　(6—13)

　　為結(jié)構(gòu)的最大靜力位移，即將動荷載的最大值P作為靜荷載作用時結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移。

　　由式(6—12)可知，振動由兩部分合成，第一部分按荷載頻率θ振動，稱為穩(wěn)態(tài)強迫振動;第二部分按結(jié)構(gòu)自振頻率ω振動，稱為伴生自由振動。實際問題中，穩(wěn)態(tài)強迫振動較為重要。穩(wěn)態(tài)強迫振動的最大位移(振幅)為

　　(6—14)

　　最大動力位移y(t)max與最大靜力位移yst的比值稱為位移動力系數(shù)，用μ表示，即

　　(6—15)

　　位移動力系數(shù)μ與頻率比θ/ω的關(guān)系曲線如圖6—6所示。當(dāng)θ/ω <1時，μ為正，表示動力位移與動力荷載的指向一致。當(dāng)θ/ω >1時，μ為負值，表示動力位移與動力荷載指向相反，這僅在不計阻尼時出現(xiàn)。既然位移隨時間作簡諧變化，而工程設(shè)計中，往往要求的是振幅絕對值，可不考慮μ的正負號，故圖6—6的縱坐標(biāo)采用μ的絕對值。

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