2013年理財規(guī)劃師三級輔導(dǎo)計算基礎(chǔ)：計算幾種常見的統(tǒng)計量

　　4。計算幾種常見的統(tǒng)計量

　　(1)算術(shù)平均數(shù)

　　算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或

　　均數(shù)。

　　1)直接法計算

　　主要用于樣本含量n≤30以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計算。設(shè)某一資料包含n個觀測值：X 、X …X ，則樣本平均數(shù)x可通過下式計算

　　= 式中：∑――總和符號; ――從第一個觀測值xi累加到第n個觀測值x 。 在意義上已明確時，可簡寫為∑x，上式即可改寫為： = 2)用加權(quán)法

　　加權(quán)平均數(shù)的計算公式如下：

　　=w +w +……w 式中：x ――第i組的組中值;

　　w ――第i組的值在資料中所占的權(quán)重;

　　n――分組數(shù)。

　　(2)幾何平均數(shù)

　　幾何平均收益率采用復(fù)利原理，暗含的假設(shè)條件是各期的當(dāng)期收益要進(jìn)行再投資。因此，幾何平均數(shù)主要應(yīng)用在涉及跨期收益率以及增長率等的計算。幾何平均數(shù)的一般計算公式如下：

　　G= 當(dāng)已知各期的收益率情況，求跨期收益率時，利用跨期收益率計算公式：

　　1+r= 式中：r――幾何平均收益率，r r 、r …r 分別為第1、2、3…n期的增長率或收益率。

　　(3)中位數(shù)

　　要衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解決，但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別的異常值時，或者數(shù)據(jù)是一個偏態(tài)分布時，用算術(shù)平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，將不能真實地反映數(shù)據(jù)的情況。

　　將資料內(nèi)所有觀測值從小到大依次排列，位于中間的那個觀測值，稱為中位數(shù)。當(dāng)觀測值的個數(shù)是偶數(shù)時，則以中間兩個觀測值的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)簡稱中數(shù)。

　　當(dāng)觀測值個數(shù)n為奇數(shù)時， (n+1)/2位置的觀測值，即x 為中位數(shù)：

　　中位數(shù)= x 當(dāng)觀測值個數(shù)為偶數(shù)時，n/2和(n/2+1)位置的兩個觀測值之和的1/2為中位數(shù)，即中位數(shù)= (4)眾數(shù)

　　樣本中出現(xiàn)最多的變量值稱為眾數(shù)。眾數(shù)反映的信息不多，又不一定唯一，因此在實際工作中的應(yīng)用不如平均值和中位數(shù)普遍。

　　(5)數(shù)學(xué)期望

　　離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望是隨機變量的各可能值與其對應(yīng)的概率乘積的和。如果用x表示離散型隨機變量，E(x)表示其數(shù)學(xué)期望，并且P{X=X }=Pn，那么

　　E(X)= =XlPl+X2P2+…+xnpn

　　(6)方差和標(biāo)準(zhǔn)差

　　方差是隨機變量的另一重要特征，它度量的是隨機變量的波動程度。其定義為：

　　D(x)=E[X―E(X)] 如果X是離散型隨機變量，并且P{X=X }=Pn，那么

　　D(X)=E[X 一E(x)] p 通常由于方差計算出來的數(shù)值非常小，看起來不是很直觀，因此，在實際應(yīng)用時，通常先計算出方差，而后再計算方差的平方根，那么方差的平方根就叫標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(7)樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差

　　用S 表示樣本方差，n表示樣本容量，樣本方差的公式可以寫成：

　　S = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的算術(shù)平方根。它度量的是樣本中各個數(shù)值到均值距離的一種平均。

　　S= (8)協(xié)方差

　　樣本方差的公式可以寫成：

　　協(xié)方差是用來表示兩個變量是如何相互作用的。對于二元隨機變量(x，Y)，稱數(shù)值E{[X―E(X)][(Y―E(Y)]}為x和Y的協(xié)方差，記作。。，(x，Y)，即COV(X，Y)=E{[X―E(X)][Y―E(Y)]}

　　(9)相關(guān)系數(shù)

　　相關(guān)系數(shù)是更廣泛使用的度量兩個變量之間的相關(guān)性程度的指標(biāo)。它是對兩個變量間線性關(guān)系的強弱和方向的度量，相關(guān)系數(shù)的大小不受觀測值大小的影響，從而克服了協(xié)方差的一個弱點。相關(guān)系數(shù)P的計算是通過用X和Y的協(xié)方差除以x和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積求得，用公式表示為：

　　相關(guān)系數(shù)的大小在+1和一1之間。如果P=1，則x和Y有完全的正線性相關(guān)關(guān)系，如果P：-1則兩者有完全的負(fù)線性關(guān)系，如果P=0則稱x和Y不相關(guān)。

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