會(huì)計(jì)從業(yè)資格考試《珠算》大綱（修訂）通知

　　【摘要】環(huán)球小編為廣大考生整理了會(huì)計(jì)從業(yè)資格考試《珠算》大綱，網(wǎng)校為幫助大家備考特整理了“會(huì)計(jì)從業(yè)資格考試《珠算》大綱（修訂）通知”介紹了珠算考試大綱、珠算的基礎(chǔ)知識(shí)，珠算的起源與發(fā)展等希望對大家有幫助!

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　　珠算考試大綱

　　第一章 珠算的基礎(chǔ)知識(shí)

　　【基本要求】

　　1.了解珠算的起源與發(fā)展

　　2.了解珠算的國際化

　　3.了解珠算的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報(bào)

　　4.了解算盤的結(jié)構(gòu)與種類

　　5.熟悉撥珠指法與握筆法

　　6.掌握算盤的置數(shù)

　　7.掌握珠算常用術(shù)語

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié) 珠算的起源與發(fā)展

　　一、珠算的概念

　　珠算是以算盤為計(jì)算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，用手指撥動(dòng)算珠進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法。為使世界各國清晰、準(zhǔn)確地理解珠算，2013年12月4日聯(lián)合國教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國珠算”定義為“運(yùn)用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的知識(shí)與實(shí)踐”。

　　珠算既是一門應(yīng)用技術(shù)，也是一門新興的教育啟智科學(xué)。隨著對珠算的計(jì)算、教育、啟智等多種功能的開發(fā)利用，已經(jīng)形成了一套完整的珠算教育教學(xué)理論體系和獨(dú)特的計(jì)算體系。

　　二、珠算的起源

　　珠算是我國古代勞動(dòng)人民的偉大創(chuàng)造，對我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。我國珠算萌于商周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于元明，是我國文化寶庫中的優(yōu)秀科學(xué)文化遺產(chǎn)之一，被譽(yù)為中國的“第五大發(fā)明”，有“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”之美稱。

　　有關(guān)珠算在我國早期應(yīng)用的主要史料有：(1)東漢徐岳《數(shù)術(shù)記遺》中的“珠算”;(2)巨鹿出土的北宋算珠;(3)北宋畫家張擇端《清明上河圖》中的算盤;(4)元代畫家王振鵬《乾坤一擔(dān)圖》中的算盤;(5)明代《魁本對相四言雜字》中的算盤;(6)明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》;(7)明代王文素的《算學(xué)寶鑒》;(8)明代程大位的《算法統(tǒng)宗》。

　　三、珠算的發(fā)展

　　(一)珠算的發(fā)展歷程

　　按對珠算功能的應(yīng)用劃分，珠算的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段：(1)單純利用計(jì)算功能階段;(2)啟蒙教育功能為主階段;(3)啟智教育功能為主階段。

　　(二)現(xiàn)代珠算的特點(diǎn)

　　現(xiàn)代珠算的特點(diǎn)主要有：

　　1.優(yōu)化了算盤結(jié)構(gòu)上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、小型化。

　　2.改進(jìn)了珠算方法

　　(1)珠算加減法運(yùn)用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)的組合與分解法;

　　(2)乘法采用空盤乘法，除法多用商除法。

　　3.拓展了珠算功能

　　(1)開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算(原稱腦珠算)教育實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)珠算與心算(腦算)的結(jié)合，形成易學(xué)高效的珠算式心算能力;

　　(2)將珠算與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)珠算方法的程序化和模型化。

　　(三)中國珠算協(xié)會(huì)的成立

　　中國珠算協(xié)會(huì)于1979年10月成立，這是我國珠算界有史以來第一個(gè)學(xué)術(shù)性、非營利的全國性社會(huì)團(tuán)體。隨后，全國各地相繼成立了各級(jí)珠算協(xié)會(huì)。

　　第二節(jié) 珠算的國際化與非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報(bào)

　　一、珠算的國際化

　　珠算不僅在中國得到普遍歡迎和廣泛采用，而且走向世界。據(jù)史籍記載，中國的算盤和珠算書籍，從16世紀(jì)(明代)起，先后傳入日本、朝鮮、泰國等國家;近代又傳入美國、韓國、馬來西亞、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等國家，對當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會(huì)進(jìn)步起到了積極的促進(jìn)作用，產(chǎn)生了廣泛深遠(yuǎn)的影響。

　　珠算國際化的成就主要有：(1)國際珠算組織的成立;(2)珠算教育的國際化;(3)珠算比賽的國際化;(4)珠算學(xué)術(shù)交流的國際化;(5)珠算交流的兩岸互動(dòng)。

　　二、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的成功申報(bào)

　　2008年6月14日，珠算(程大位珠算法、珠算文化)列入第二批“國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。2013年12月4日。聯(lián)合國教科文組織宣布“中國珠算項(xiàng)目”列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。

　　第三節(jié) 算盤的結(jié)構(gòu)與種類

　　一、算盤的結(jié)構(gòu)

　　算盤主要由框(邊)、梁、檔、珠四部分組成。改進(jìn)后的算盤又增加了記位點(diǎn)、清盤器、上下標(biāo)數(shù)位、隔板和墊腳等裝置。

　　“框”是指固定算盤的四個(gè)邊框，亦稱為“邊”，有上、下、左、右框之分。

　　“梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”、“中梁”。梁把算珠分為上珠和下珠。

　　“檔”是指通過梁并貫穿算珠的一根根小圓桿，使算珠只能上下移動(dòng)。算盤中并列著多少根桿就稱為多少檔，每一檔代表一個(gè)數(shù)位。

　　“珠”即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計(jì)數(shù)的珠子。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠表示“5”;梁下的算珠稱為“下珠”，一顆下珠表示“1”“記位點(diǎn)”是指在梁上的標(biāo)記點(diǎn)，也稱“分節(jié)點(diǎn)”、“定位點(diǎn)”，用來定位和分節(jié)。

　　“清盤器”是指安裝在算盤橫梁上使算珠離梁的裝置。

　　“墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩(wěn)定的裝置。

　　二、算盤的種類

　　1.按適用范圍分為教具算盤、普通算盤和工藝算盤;

　　2.按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤;

　　3.按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠、上一下四珠算盤;

　　4.按材質(zhì)分為木質(zhì)算盤、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤。

　　第四節(jié) 珠算常用術(shù)語

　　珠算常用術(shù)語主要有：

　　1.算盤：由框、梁、檔、珠按某種規(guī)格結(jié)構(gòu)組成的計(jì)算工具。

　　2.空盤：算珠全部離梁，空盤表示沒有計(jì)數(shù)。

　　3.清盤：將算珠離梁靠上、下框，形成空盤的過程。

　　4.梁珠：靠梁的算珠，也稱內(nèi)珠、實(shí)珠，表示正數(shù)。

　　5.框珠：靠框的算珠，也稱外珠、虛珠，表示負(fù)數(shù)。

　　6.二元示數(shù)：是指算珠靠梁為加、離梁為減，即梁珠和框珠分別表示的數(shù)。

　　7.帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不該撥入或撥去的算珠帶入或帶出。

　　8.漂珠：撥珠時(shí)，用力過輕不到位或過重反彈造成不靠框也不靠梁、漂浮在檔中間的算珠。

　　9.空檔：沒有算珠靠梁的檔稱為空檔。在表示數(shù)值的檔次中，空檔表示的數(shù)是“零”。

　　10.本檔：運(yùn)算時(shí)應(yīng)該撥珠的檔，也稱本位。

　　11.前檔：本檔左邊一檔，也稱前位。

　　12.后檔：本檔右邊一檔，也稱下位。

　　13.壓尾檔：在省略計(jì)算中的最后一檔的數(shù)位。

　　14.錯(cuò)檔：算珠未撥入應(yīng)撥入的本檔中。

　　15.挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔。

　　16.隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔。

　　17.五升制：五升制是指滿五時(shí)，用同位的一顆上珠。

　　18.十進(jìn)制：十進(jìn)制是指滿十時(shí)，向前檔進(jìn)一位。

　　19.進(jìn)位：本檔滿十向前檔進(jìn)一位。

　　20.退位：本檔不夠減時(shí)，前一檔退一位，也稱借位。

　　21.首位：一個(gè)數(shù)的最高位非零數(shù)字，也稱首位數(shù)、首數(shù)或最高位。

　　22.尾數(shù)：一個(gè)數(shù)的最低位數(shù)，包括含零的位數(shù)。

　　23.記位點(diǎn)：是指四位以上的整數(shù)，從后往前數(shù)每隔三位加一個(gè)分節(jié)號(hào)“，”，也稱分節(jié)點(diǎn)。如16875，寫成16，875.

　　24.補(bǔ)數(shù)：兩數(shù)之和是10的正整數(shù)次冪(如10、100、1000等)，則這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù)，它的補(bǔ)數(shù)也是幾位數(shù)。若補(bǔ)數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補(bǔ)齊?；檠a(bǔ)數(shù)的各對應(yīng)位，末位相加為10，其余各位相加為9.

　　25.湊數(shù)：兩數(shù)之和為5，則這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。

　　26.實(shí)：指被乘數(shù)和被除數(shù)。

　　27.法：指乘數(shù)和除數(shù)。

　　28.估商：在除法中，運(yùn)用口訣或心算法估量、推斷，求算商數(shù)的過程，也叫試商。

　　29.確商：運(yùn)算后所得出的準(zhǔn)確商數(shù)。

　　30.調(diào)商：因估商不準(zhǔn)，而進(jìn)行的退商或補(bǔ)商調(diào)整。

　　31.退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小。

　　32.補(bǔ)商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大。

　　33.初商：只經(jīng)估商，未被確定為確商的商數(shù)。

　　34.首商：除法運(yùn)算求出的第一個(gè)商數(shù)。依此類推，除法運(yùn)算中求出的第二個(gè)商數(shù)叫做次商，以下叫做三商、四商……，整個(gè)商數(shù)叫做“所求商”。

　　第五節(jié) 置數(shù)、撥珠指法和握筆法

　　一、置數(shù)

　　置數(shù)，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠梁。

　　算盤以珠表示數(shù)，以檔表示位，位數(shù)的記法和筆算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十進(jìn)制”。以個(gè)位檔為參照，每左移一檔，數(shù)值就擴(kuò)大10倍;每右移一檔，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一。

　　二、撥珠要領(lǐng)

　　1.手指必須有嚴(yán)格的分工，充分運(yùn)用雙手聯(lián)撥運(yùn)算。

　　2.手指與盤面的高度、角度都應(yīng)適度。

　　3.通常按從左向右的順序撥珠。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊，不能先后顛倒，層次不分。

　　4.看準(zhǔn)算珠再撥，撥珠要到位。

　　5.撥珠要順暢自然，做到穩(wěn)、準(zhǔn)、快。

　　三、撥珠指法

　　撥珠指法是指用手指撥動(dòng)算珠的方法。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手撥珠法又有兩指撥珠法和三指撥珠法，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法。撥珠指法的正確與否，直接影響計(jì)算的速度及其準(zhǔn)確性。

　　(一)撥珠手指及分工

　　1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時(shí)，拇指、食指或中指基本處于各負(fù)其責(zé)的位置，具體是：

　　拇指：專撥下珠靠梁或離梁;

　　食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離梁;

　　中指：數(shù)位較多時(shí)，配合拇指、食指撥珠靠梁或離梁。

　　2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時(shí)，拇指、食指、中指要嚴(yán)格分工，具體是：

　　拇指：專撥下珠靠梁;

　　食指：專撥下珠離梁;

　　中指：專撥上珠靠梁與離梁。

　　(二)單手撥珠法

　　單手撥珠法是用左手握盤、右手撥珠的一種撥珠方法，相對于雙手四指聯(lián)撥法，單手撥珠法也稱傳統(tǒng)撥珠法。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠方法。

　　1.兩指撥珠法

　　兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進(jìn)行撥珠，而中指、無名指和小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，基本指法如下：

　　(1)雙合、雙分。拇指、食指在同一檔或前后檔同時(shí)撥珠靠梁或離梁。

　　(2)雙上、雙下。拇指、食指在同一檔或前后檔同時(shí)向上或向下?lián)苤椤?/p>

　　(3)扭進(jìn)。拇指在前一檔向上撥珠的同時(shí)，食指在后一檔向下?lián)苤椤?/p>

　　(4)扭退。食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r(shí)，拇指在后一檔向上撥珠。

　　2.三指撥珠法

　　三指撥珠法是指用右手的拇指、食指、中指撥珠，而無名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，其指法及分工如下：

　　(1)單指獨(dú)撥

　　拇指、食指、中指任何一個(gè)手指單獨(dú)撥珠的方法叫單指撥珠。

　　單指撥珠熟練到一定程度必然發(fā)展成為聯(lián)撥，聯(lián)撥可以提高計(jì)算速度。

　　(2)兩指聯(lián)撥

　　拇指與中指、拇指與食指、食指與中指相互配合進(jìn)行撥珠的方法叫兩指聯(lián)撥，其基本指法如下：

　　雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同時(shí)撥珠靠梁。

　　雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同時(shí)撥珠離梁。

　　雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時(shí)向上撥珠。

　　雙下：中指、食指在同一檔或前后檔同時(shí)向下?lián)苤椤?/p>

　　扭進(jìn)：拇指在前一檔向上撥珠的同時(shí)，食指在后一檔向下?lián)苤椤?/p>

　　扭退：食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r(shí)，拇指在后一檔向上撥珠。

　　(3)三指聯(lián)撥

　　拇指、食指、中指三個(gè)手指同時(shí)撥珠的指法叫三指聯(lián)撥，其基本指法如下：三指進(jìn)：食指、中指同時(shí)在本檔撥上、下珠離梁時(shí)，拇指在前一檔撥下珠靠梁。

　　三指退：食指在前檔撥下珠離梁時(shí)，拇指、中指同時(shí)在本檔撥上、下珠靠梁。

　　(三)雙手撥珠法

　　雙手撥珠法又稱雙手四指聯(lián)撥法，是兩手同時(shí)撥珠，左手管高位計(jì)算，右手管低位計(jì)算的一種珠算新指法。

　　珠心算要求采用雙手撥珠方法。雙手四指撥珠分工如下：

　　兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁;雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負(fù)責(zé)高位運(yùn)算，右手拇指與食指負(fù)責(zé)低位運(yùn)算，既分工明確又密切合作。

　　四、握筆法

　　握筆法是指撥珠握筆姿勢。打算盤時(shí)，要握筆撥珠，隨時(shí)寫出計(jì)算結(jié)果。正確的握筆姿勢有利于提高計(jì)算速度。常用的握筆法有三種：

　　(一)食指、中指握筆法

　　這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。

　　(二)掌心握筆法

　　這種握筆法，無名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運(yùn)算。

　　(三)無名指、小指握筆法

　　這種握筆法，筆尖從無名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運(yùn)算。

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　　第二章 珠算加減法

　　【基本要求】

　　1.了解加減法的運(yùn)算順序及規(guī)則

　　2.熟悉加減法口訣

　　3.掌握有訣加減算法

　　4.掌握無訣加減算法

　　5.掌握加減法的簡便算法

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié) 珠算加減法原理

　　一、加減法的運(yùn)算順序與規(guī)則

　　(一)加法的運(yùn)算順序與規(guī)則

　　加法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：(1)固定個(gè)位，在算盤中確定個(gè)位檔;(2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位，將加數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相加，按照“五升十進(jìn)制”的原則，計(jì)算出得數(shù)。

　　(二)減法的運(yùn)算順序與規(guī)則

　　減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：(1)固定個(gè)位，在算盤中確定個(gè)位檔;(2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位，將減數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相減，計(jì)算出得數(shù)。

　　第二節(jié) 加減法有訣算發(fā)

　　加減法有訣算法是相對無訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運(yùn)算的一種方式。根據(jù)“五升十進(jìn)”的規(guī)律，常用的口訣有兩種：

　　一、珠算加減法口訣

　　(一)傳統(tǒng)口訣

　　傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2)。

　　表2-1加法傳統(tǒng)口訣表

　　表2-2減法傳統(tǒng)口訣表

　　(二)現(xiàn)代口訣

　　與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。

　　表2-3加法現(xiàn)代口訣表

　　表2-4減法現(xiàn)代口訣表

　　珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，遵循“五升十進(jìn)制”規(guī)則。在“不進(jìn)位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計(jì)算方法;在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種計(jì)算方法。

　　(一)不進(jìn)位加法

　　本檔珠夠加，無需進(jìn)位。

　　1.直接加法

　　在算盤加算的檔位上，加上1～9時(shí)，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。

　　2.湊五加法

　　在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1～4時(shí)，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律，把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。

　　(二)進(jìn)位加法

　　本檔珠不夠加，需要進(jìn)位。

　　1.進(jìn)十加法

　　在算盤加算的檔位上，加上1～9需進(jìn)位時(shí)，需在前一檔進(jìn)1，在本檔中減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù)，在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。

　　2.進(jìn)十破五加法

　　在算盤加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上6～9時(shí)，需在前一檔進(jìn)1，在本檔減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠不夠減補(bǔ)數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則，把多減的數(shù)值在本檔中加上。

　　三、珠算減法

　　常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計(jì)算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補(bǔ)五減”兩種計(jì)算方法。

　　(一)不借位減法

　　本檔珠夠減，無需借位。

　　1.直接減法

　　在算盤減算的檔位上，減去1～9時(shí)，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。

　　2.破五減法

　　在算盤減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去1～4時(shí)，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。

　　(二)借位減法

　　本檔珠不夠減，需要借位。

　　1.借十減法

　　在算盤減算的檔位上，減去1～9不夠減時(shí)，必須從前一檔退1，在本檔加上補(bǔ)數(shù)，本檔框珠中的下珠夠加時(shí)，直接撥珠加上補(bǔ)數(shù)。

　　2.借十湊五減法

　　在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去6～9不夠減時(shí)，必須從前一檔退1，在本檔加上補(bǔ)數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。

　　四、連加連減法

　　(一)連加法

　　連加法就是將三個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的加法相同。運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個(gè)加數(shù)、第四個(gè)加數(shù)……，直至求出總和。

　　(二)連減法

　　連減法就是連續(xù)減去兩個(gè)以上的數(shù)求差的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的減法相同。運(yùn)算時(shí)，先將第一和第二兩個(gè)數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個(gè)減數(shù)、第四個(gè)減數(shù)……，直至求出最后的差。

　　第三節(jié) 加減法無訣算法

　　珠算加減法無訣算法是相對有訣而言。無訣是指不用口訣，直接利用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的加減法。

　　傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計(jì)算速度，隨著對“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無訣法。

　　一、常用無訣法

　　(一)無訣加法

　　珠算無訣加法的要點(diǎn)是：加看框珠，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。具體包括三種方法：

　　1.直加法

　　加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加數(shù)。

　　2.滿五加法

　　下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個(gè)上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。

　　3.進(jìn)位加法

　　本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠小于加數(shù)(即本檔滿十)，則必須進(jìn)位，將進(jìn)位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。

　　(二)無訣減法

　　珠算無訣減法的要點(diǎn)是：減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠，退一加補(bǔ)。具體包括三種方法：

　　1.直減法

　　減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減數(shù)。

　　2.破五減法

　　下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個(gè)梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。

　　3.退位減法

　　本檔不夠，退一加補(bǔ)。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。

　　二、“一學(xué)兩會(huì)”無訣法

　　“一學(xué)兩會(huì)”即加減法同步教學(xué)，加減法同時(shí)學(xué)會(huì)。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類;根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減。

　　該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：(1)加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠，加5減湊;本檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ)”;(2)減法“減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減5加湊;本檔不夠，退1加補(bǔ)”。

　　這種“一學(xué)兩會(huì)”無訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時(shí)擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。

　　(一)直接加、直接減

　　這是最簡明、最好算的加減法運(yùn)算，約占加減計(jì)算量的一半，它只需要在本檔計(jì)算：加看框珠，夠加直接加;減看梁珠，夠減直接減。

　　(二)湊5加、破5減

　　這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計(jì)算量的二成，也在本檔計(jì)算，要記住

　　和

　　兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊;下減不夠，減5加湊。

　　(三)進(jìn)1加、退1減

　　這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算，約占加減計(jì)算量的三成，在本檔和前檔計(jì)算，要記住

　　五組數(shù)的組合與分解：本檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ);本檔不夠，退1加補(bǔ)。

　　三、“五種運(yùn)珠”形式無訣法

　　珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進(jìn)行，算珠靠梁、離梁的運(yùn)動(dòng)軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式，因此，根據(jù)運(yùn)珠形式進(jìn)行加減法的無訣運(yùn)算，不僅簡明易會(huì)，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。

　　(一)直加、直減

　　直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。

　　空盤時(shí)，上幾是直加;滿盤時(shí)，去幾是直減。

　　盤上有珠，數(shù)未滿9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號(hào)代替加、減文字表述。

　　(二)下珠不夠，加5減湊或減5加湊

　　1.加5減湊。

　　梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”。湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1。

　　2.減5加湊。

　　梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。

　　當(dāng)盤上有6、7、8時(shí)，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。

　　(三)本檔不夠，進(jìn)位減補(bǔ)或退位加補(bǔ)

　　1.進(jìn)位減補(bǔ)

　　檔上有某數(shù)(含1～9)再加大于9，就借助左檔“以1當(dāng)10”平衡，形成10的互補(bǔ)。

　　2.退位加補(bǔ)

　　本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補(bǔ)。

　　(四)本檔已滿，進(jìn)位去5加湊

　　5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2

　　5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4

　　(五)本檔不足，退位加5減湊如上面四題的反運(yùn)算：

　　11-6可用-10+5-112-7可用-10+5-2

　　13-8可用-10+5-314-9可用-10+5-4

　　第四節(jié) 加減混合算法

　　加減混合算題，如果是豎式的，只有減數(shù)才標(biāo)有減號(hào)“-”，而加數(shù)的符號(hào)“+”則省略。其算法有兩種：

　　一、逐筆計(jì)算

　　逐筆計(jì)算的方法是按各個(gè)數(shù)的順序依次逐筆計(jì)算。這種算法要注意看清、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號(hào)，否則容易出現(xiàn)差錯(cuò)。

　　二、歸類計(jì)算

　　歸類計(jì)算的方法一般是先用加法把所有的加數(shù)算完，然后才用減法按順序減去各個(gè)減數(shù)。這種算法的思路單一，因而準(zhǔn)確率較高，但速度較慢。

　　第五節(jié) 加減法的簡便算法

　　一、靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律

　　加法的運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律，若干個(gè)數(shù)相加，交換被加數(shù)與加數(shù)的位置，或者將其中幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來相加，其和不變。因此，采用交換律和結(jié)合律能夠有效減少撥珠的次數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算。

　　二、補(bǔ)數(shù)加減法

　　(一)補(bǔ)數(shù)加法

　　在珠算加法運(yùn)算中，當(dāng)加數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時(shí)，利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高計(jì)算速度。

　　(二)補(bǔ)數(shù)減法

　　在珠算減法運(yùn)算中，當(dāng)減數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時(shí)，利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高計(jì)算速度。

　　三、倒減法

　　倒減法，又稱借減法，是指在加減運(yùn)算中，遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，利用虛借1的方法，加大被減數(shù)繼續(xù)運(yùn)算。其運(yùn)算方法有三種情況：

　　(一)夠還借數(shù)的算法

　　被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，就在不夠減的前一檔虛借“1”(即加上“1”)來減，一直運(yùn)算下去。如果發(fā)現(xiàn)夠還借數(shù)，就及時(shí)償還所借的數(shù)，在哪一檔借就在哪一檔還，其結(jié)果是盤上數(shù)，為正數(shù)。

　　(二)不夠還借數(shù)的算法

　　經(jīng)過倒減，算到最后，如果盤上數(shù)不夠償還所借數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，就是框珠數(shù)。這就是上一下四珠算盤特有的“二元示數(shù)”功能。

　　(三)借數(shù)未還又借新數(shù)的算法

　　在運(yùn)算過程中，借數(shù)未還又借新數(shù)時(shí)，應(yīng)在原借檔的前檔再虛借1，及時(shí)償還原先借的數(shù)后繼續(xù)運(yùn)算，即借大還小。

　　四、穿梭法

　　穿梭法，又稱來回運(yùn)算法，是指在珠算加減法中，單筆從左到右計(jì)算，雙筆從右到左運(yùn)算，直至算完為止的運(yùn)算方法。

　　五、一目多行算法

　　一目多行算法常用的有一目兩行算法、一目三行算法。

　　(一)一目兩行加法

　　逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算盤。

　　(二)一目三行加法

　　運(yùn)算方法與一目兩行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，難度稍大。

　　心算是學(xué)好一目三行珠算法的基礎(chǔ)，心算能力的強(qiáng)弱直接影響計(jì)算速度。心算方法常見的有以下幾種：

　　1.順序算法

　　按數(shù)字的先后順序計(jì)算。

　　2.湊十算法

　　三個(gè)數(shù)相加，若其中有兩個(gè)數(shù)相加的和恰好是10，就先心算這兩個(gè)數(shù)之和，然后加上另一個(gè)數(shù)。

　　3.三個(gè)相同數(shù)的算法

　　用3乘以相同數(shù)，即得和數(shù)。

　　4.兩個(gè)相同數(shù)的算法

　　用2乘以相同數(shù)，再加上另一個(gè)數(shù)，即得和數(shù)。

　　5.等差數(shù)列的算法

　　在相加的三個(gè)數(shù)中，如果它們構(gòu)成等差數(shù)列，用3乘以中數(shù)(中位數(shù))，即得和數(shù)。

　　6.接近等差數(shù)列的算法

　　在相加的三個(gè)數(shù)中，如果其中有某一個(gè)數(shù)比等差數(shù)列的對應(yīng)數(shù)多1或者少1，則用3乘以中數(shù)，再加1或者減1，即得和數(shù)。

　　(三)一目三行棄9法

　　一目三行棄9法的計(jì)算方法是：前進(jìn)1，中棄9，尾棄10;前不滿9，直加余數(shù);中途多幾加幾，差幾減幾;尾不滿10，前退1加余數(shù)。

　　一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù)，還可以減少心算量，適合純加題運(yùn)算，結(jié)合穿梭運(yùn)算效果更好，是一種提前進(jìn)位法。

　　(四)一目三行加減混合算法

　　一目三行加減混合算法的計(jì)算方法是：正負(fù)相抵，余幾加幾，差幾減幾，即各行同位數(shù)的正負(fù)數(shù)相抵后，如果是正數(shù)，在算盤上加上;如果是負(fù)數(shù)，在算盤上減去。

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　　第三章 珠算乘法

　　【基本要求】

　　1.了解乘法的種類

　　2.了解乘法的運(yùn)算順序

　　3.熟悉乘法口訣

　　4.熟悉乘法的簡便算法

　　5.掌握珠算乘法的定位方法

　　6.掌握常用的珠算乘法

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié) 珠算乘法原理

　　一、乘法的種類

　　珠算乘法按照不同標(biāo)準(zhǔn)可以分為不同種類：(1)按適用范圍可分為基本乘法和其他乘法;(2)按乘算順序可分為前乘法和后乘法;(3)按積的位置可分為隔位乘法和不隔位乘法;(4)按是否在盤上置數(shù)可分為置數(shù)乘法和空盤乘法。

　　二、乘法的運(yùn)算順序

　　乘法的運(yùn)算順序因采用的方法不同而略有差異，如果采用“前乘法”，運(yùn)算從左到右，先從被乘數(shù)的最高位乘起，依次乘到最低位;如果采用“后乘法”，運(yùn)算從右到左，先從被乘數(shù)的最低位乘起，依次乘到最高位。

　　三、乘法口訣

　　乘法口訣是指導(dǎo)乘法運(yùn)算的常用口訣。其中，包含81句口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣(如表3-1所示)，只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣(如表3-1粗實(shí)線左下方所示)。

　　表3-1大九九口訣表

　　大九九口訣是一套完整的口訣，能適用各種算題，計(jì)算時(shí)不用顛倒被乘數(shù)、乘數(shù)的順序，撥珠順序合理，既快速又不易發(fā)生差錯(cuò)，并且當(dāng)積的個(gè)位數(shù)或十位數(shù)為零時(shí)，可以間檔而不錯(cuò)檔。所以，在珠算乘法計(jì)算中提倡采用大九九口訣。

　　第二節(jié) 珠算乘法的定位方法

　　一、乘法中的數(shù)

　　乘法中的數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

　　整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。

　　是指由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成的數(shù)字。

　　小數(shù)包括純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)是指整數(shù)部分是零的小數(shù)。帶小數(shù)是指整數(shù)部分是非零的小數(shù)。

　　二、數(shù)的位數(shù)

　　乘積的定位通常是以被乘數(shù)和乘數(shù)的位數(shù)為依據(jù)。數(shù)的位數(shù)共分為正位數(shù)、負(fù)位數(shù)和零位數(shù)三類。

　　1.正位數(shù)

　　一個(gè)數(shù)有幾位整數(shù)，就叫做正(+)幾位。

　　2.負(fù)位數(shù)

　　一個(gè)純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)有效數(shù)字之間有幾個(gè)“0”，就叫做負(fù)(-)幾位。

　　3.零位數(shù)

　　一個(gè)純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)有效數(shù)字之間沒有零，就叫做零(0)位。

　　4.數(shù)的位數(shù)與盤上檔位的對應(yīng)

　　數(shù)的位數(shù)與盤上的檔位具有一一對應(yīng)的關(guān)系。其中，數(shù)的正一位對應(yīng)個(gè)位檔，依次向左遞增，向右遞減。

　　三、積的定位方法

　　(一)固定個(gè)位法

　　固定個(gè)位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個(gè)位檔，在采用不隔位破頭乘法運(yùn)算時(shí)，該法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)來確定被乘數(shù)首位數(shù)的入盤檔。如果二者位數(shù)和(m+n)為1，即為正一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上;如果位數(shù)和為2，即為正二位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的十位檔上;如果位數(shù)和為0，即為零位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的十分位檔上;如果位數(shù)和為-1，即為負(fù)一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算后，盤上得數(shù)即為所求的積數(shù)。

　　在采用空盤前乘法運(yùn)算時(shí)，二者位數(shù)和就是起乘檔，即積數(shù)首次乘積十位數(shù)的入盤檔。

　　(二)公式定位法

　　公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)為基準(zhǔn)來確定積數(shù)的位數(shù)。具體包括三種情形：

　　1.積首小，位相加

　　積數(shù)首位數(shù)小于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)之和即為積數(shù)的位數(shù)。

　　即：積數(shù)的位數(shù)(以下簡稱積位)=m+n

　　2.積首大，加后減1

　　積數(shù)首位數(shù)大于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)加上乘數(shù)的位數(shù)減去1，即為積數(shù)的位數(shù)。

　　即：積位=m+n-1

　　3.首相等，比下位

　　如果積數(shù)、被乘數(shù)和乘數(shù)三者的首位數(shù)均相等時(shí)，就比較三者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同積數(shù)首位數(shù)大。

　　在比較過程中，只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數(shù)的位數(shù)。

　　第三節(jié) 基本珠算乘法

　　一、空盤前乘法

　　空盤前乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，運(yùn)算前不用在盤上置數(shù)，而是依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是：

　　1.確定起乘檔

　　確定首次乘積十位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，被乘數(shù)與乘數(shù)均不上盤。

　　2.運(yùn)算順序

　　運(yùn)算時(shí)，要默記被乘數(shù)，眼看乘數(shù)。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù);接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù)。

　　3.加積的檔位

　　如果利用固定個(gè)位法，用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，其積的十位數(shù)加在按照固定個(gè)位法計(jì)算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位上，積的個(gè)位數(shù)加在其十位數(shù)的右一檔上;用乘數(shù)的第二位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，乘積的記數(shù)位置，比首位數(shù)相乘相應(yīng)右移一檔，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的第二位數(shù)時(shí)，乘積的十位數(shù)加在按照固定個(gè)位法計(jì)算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位的右一檔上，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移;依此類推，乘數(shù)各位數(shù)去乘被乘數(shù)其他以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。

　　如果利用公式定位法，首積的十位數(shù)加在起乘檔上，個(gè)位數(shù)右移一檔，乘數(shù)的第二位數(shù)及以后各位與固定個(gè)位法相同。

　　4.乘積

　　利用固定個(gè)位法時(shí)，當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的末位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積;如果利用公式定位法，還需根據(jù)定位公式確定積的位數(shù)。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，檔次清楚，準(zhǔn)確率高，不怕數(shù)位多。

　　二、掉尾乘法

　　掉尾乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

　　2.運(yùn)算順序

　　首先依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。

　　3.加積的檔位

　　每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。

　　特別需要說明的是，運(yùn)算過程中，如果滿十不能進(jìn)位時(shí)，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。

　　4.乘積

　　當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算方法同筆算運(yùn)算順序相同。但掉尾乘法定位難度大，容易錯(cuò)檔;運(yùn)算順序從右到左，很不方便，實(shí)效不佳。

　　三、留頭乘法

　　留頭乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的第二位數(shù)直至末位數(shù)去乘被乘數(shù)，最后用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

　　2.運(yùn)算順序

　　首先用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。

　　3.加積的檔位

　　每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。

　　特別需要說明的是，運(yùn)算過程中，如果滿十不能進(jìn)位時(shí)，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。

　　4.乘積

　　當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是被乘數(shù)、乘數(shù)不用默記，比較直觀，容易掌握。但留頭乘法對乘數(shù)的取數(shù)碼與讀數(shù)順序不一致，不能口念乘數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，所以速度較慢。

　　四、破頭乘法

　　破頭乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩Ｊ炀氈?，乘?shù)可以默記，不用上盤。

　　2.運(yùn)算順序

　　破頭乘法的運(yùn)算順序與掉尾乘法相反。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。

　　3.加積的檔位

　　每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。

　　4.乘積

　　當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。

　　需要注意的是，運(yùn)算過程中，被乘數(shù)本檔的數(shù)因相乘去掉，所以必須默記。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是按乘數(shù)的自然順序運(yùn)算，從左到右撥珠，符合讀數(shù)習(xí)慣，手撥乘積速度快。

　　五、連乘法

　　連乘法就是兩個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相乘，求出積數(shù)的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的乘法相同。

　　運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相乘，求出它們的積，然后依次乘第三個(gè)數(shù)、第四個(gè)數(shù)，其他依此類推，直至求出積數(shù)。

　　第四節(jié) 其他珠算乘法

　　一、靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律

　　乘法的運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律，在珠算乘法中靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律，可適當(dāng)減少運(yùn)算過程和撥珠次數(shù)。

　　二、倍數(shù)乘法

　　倍數(shù)乘法是指乘數(shù)是幾，就在算盤上連續(xù)加幾次被乘數(shù)的一種計(jì)算方法。倍數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)不用九九口訣，采用加一排數(shù)或減一排數(shù)的計(jì)算方法。它的優(yōu)點(diǎn)是將乘法變?yōu)榧訙p法運(yùn)算，省略了口訣，提高了計(jì)算速度。

　　(一)層加法

　　當(dāng)乘數(shù)是1、2、3時(shí)適用此法。即按照乘數(shù)，連續(xù)加幾次被乘數(shù)。

　　(二)折半法

　　當(dāng)乘數(shù)是4、5、6時(shí)適用此法。乘數(shù)如果是5，則為被乘數(shù)一半的10倍;乘數(shù)如果是4，就先按5計(jì)算，再減去一個(gè)被乘數(shù);乘數(shù)如果是6，就先按5計(jì)算，再加上一個(gè)被乘數(shù)。

　　(三)湊十法

　　當(dāng)乘數(shù)是7、8、9時(shí)適用此法。如果乘數(shù)是7、8、9時(shí)，均先按10計(jì)算，然后從乘積中按照10減去乘數(shù)的差，連續(xù)減去幾次被乘數(shù)。

　　三、補(bǔ)數(shù)乘法

　　補(bǔ)數(shù)乘法是指凡兩數(shù)相乘，其中有一個(gè)因數(shù)接近10的整數(shù)次冪時(shí)，可以把這個(gè)數(shù)先湊成10的乘方數(shù)或整數(shù)，利用齊數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，用加、減和簡單的乘代替繁乘。它的優(yōu)點(diǎn)是將乘法轉(zhuǎn)換為加減法和簡單乘法，可以較快地計(jì)算出得數(shù)。

　　(一)補(bǔ)數(shù)加乘法

　　凡乘數(shù)(或被乘數(shù))接近10的整數(shù)次冪時(shí)，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以上時(shí)，適合用補(bǔ)數(shù)加乘法。

　　(二)補(bǔ)數(shù)減乘法

　　凡乘數(shù)(或被乘數(shù))接近10的整數(shù)次冪時(shí)，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以下時(shí)，適合用補(bǔ)數(shù)減乘法。

　　四、省乘法

　　1.用空盤前乘法或破頭乘法計(jì)算。積數(shù)定位采用算前定位法。

　　2.接照要求的精確度確定壓尾檔。要求保留m位小數(shù)的，應(yīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第m+2位，壓尾檔則在小數(shù)點(diǎn)后的第m+3位。

　　3.用破頭乘法置被乘數(shù)時(shí)，撥到壓尾檔前一檔為止。

　　4.邊乘邊加積數(shù)，直至壓尾檔前一檔為止。凡落在壓尾檔及后面各檔的積數(shù)，一律放棄。

　　5.乘完后，對多算的積數(shù)尾數(shù)四舍五入。

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　　第四章 珠算除法

　　【基本要求】

　　1.了解除法的種類

　　2.了解除法的運(yùn)算順序

　　3.熟悉除法的簡便算法

　　4.掌握珠算除法的定位方法

　　5.掌握常用的珠算除法

　　6.掌握退商與補(bǔ)商

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié) 珠算除法原理

　　一、除法的種類

　　除法按照估商方法的不同，分為歸除法和商除法;按照立商的檔位不同，又可以分為隔位除法和不隔位除法(又稱挨位除法)。

　　按照商除法的估商方法、歸除法的置商及減積法則來進(jìn)行運(yùn)算的一種既快又準(zhǔn)的珠算除算方法被稱為改商除法(又稱為不隔位商除法)。

　　二、除法的運(yùn)算順序

　　除法的運(yùn)算順序如下：將被除數(shù)按要求布入算盤，然后采用大九九口訣，從左到右，先從被除數(shù)的首位數(shù)除起，逐位迭減試商與除數(shù)的乘積，依次除至末位數(shù)，計(jì)算出得數(shù)。

　　三、除法口訣

　　除法是乘法的逆運(yùn)算，在商除法下，可以按照乘法大九九口訣估商。

　　第二節(jié) 珠算除法的定位方法

　　一、固定個(gè)位法

　　固定個(gè)位法，又稱算前定位法，即首先在算盤上確定個(gè)位檔，然后置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算，盤上得數(shù)即為所求的商數(shù)。

　　隔位除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置是根據(jù)被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差再減1(即m-n-1)來確定，如果差為1(即正一位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上;如果差為2(即正二位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的十位檔上;如果差為0(即零位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的十分位檔上;如果差為-1(即負(fù)一位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。

　　不隔位商除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差(即m-n)為基礎(chǔ)來確定。

　　二、公式定位法

　　公式定位法，又稱算后定位法。該法下，先將被除數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差(即m-n)為基準(zhǔn)來確定商數(shù)的位數(shù)。

　　具體有三種情形：

　　1.被首小，位相減

　　被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)，就是商數(shù)的位數(shù)。

　　即：商數(shù)的位數(shù)(以下簡稱商位)=m-n

　　2.被首大，減后加1

　　被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1，就是商數(shù)的位數(shù)。

　　即：商位=m-n+1

　　3.首位等，比下位

　　如果被除數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)相等時(shí)，就比較二者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同被除數(shù)首位數(shù)大。

　　在比較過程中，只要二者不相等，就按照前述兩種情形確定商數(shù)的位數(shù)。

　　第三節(jié) 常用的珠算除法

　　一、隔位商除法

　　商除法是指兩數(shù)相除時(shí)，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算原理與筆算除法基本類似，易學(xué)，計(jì)算速度快。

　　(一)隔位商除法的計(jì)算步驟

　　1.置數(shù)

　　采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-n-1為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。

　　2.估商

　　用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。

　　3.置商

　　夠除，隔位商;不夠除，挨位商。

　　4.減去乘積

　　置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止。

　　5.確定商數(shù)

　　運(yùn)算完成后，反映在算盤上的數(shù)，即為商數(shù)。

　　(二)隔位商除法的具體應(yīng)用

　　1.一位除法

　　一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)是一位非零數(shù)字，都稱為一位除法。

　　2.多位除法

　　多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字，都稱為多位除法。

　　多位除法的運(yùn)算原理與一位除法一致，只是在首次估商時(shí)，可以運(yùn)用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類推。

　　二、不隔位商除法

　　改商除法又稱挨位商除法，是對隔位商除法進(jìn)行改進(jìn)的一種運(yùn)算方法，其運(yùn)算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時(shí)的檔位有所不同。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是占用檔位少，簡化了運(yùn)算程序，撥珠次數(shù)相應(yīng)減少，計(jì)算速度快。

　　改商除法的計(jì)算步驟是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-n為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。

　　2.估商

　　用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。

　　在首次估商時(shí)，可以運(yùn)用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類推。

　　3.置商

　　夠除，挨位商;不夠除，本位改作商。

　　4.減積的檔位

　　置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止。

　　5.商數(shù)

　　運(yùn)算完成后，反映在算盤上的數(shù)，就是商數(shù)。

　　三、省除法

　　省除法是指在不能整除的除法運(yùn)算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)(如保留兩位小數(shù))的一種除法。因此，省除法下的商數(shù)為近似值。

　　采用固定個(gè)位法時(shí)，省除法較為簡便，因?yàn)樯虜?shù)要求保留到哪位，就運(yùn)算到哪位，然后比較余數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的一半時(shí)，則舍去;反之，就在最末位的商數(shù)上加1.運(yùn)算完成后，盤上數(shù)即為商數(shù)。

　　第四節(jié) 退商與補(bǔ)商

　　退商與補(bǔ)商是試商差誤的矯正方法。

　　一、退商

　　在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時(shí)，只能將商改小。如果開始置商就發(fā)現(xiàn)不夠減乘積，就直接將商改小，直到夠減為止。如果置商后已減過乘積后才發(fā)現(xiàn)商過大，只能退商，商數(shù)退幾，就在置商右邊相應(yīng)的檔位上，補(bǔ)加該數(shù)與除數(shù)的乘積。

　　二、補(bǔ)商

　　在運(yùn)算中，估商過小導(dǎo)致被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積后，余數(shù)中含有除數(shù)的一倍甚至幾倍，這時(shí)，有幾倍就在商中再補(bǔ)加幾，同時(shí)在被除數(shù)里減去幾倍除數(shù)。

　　在被除數(shù)一定的情況下，由于對商影響較大的首先是除數(shù)的首位數(shù)，然后是除數(shù)的第二位數(shù)，因此，估商時(shí)可以運(yùn)用估商法則。估商法則對大部分算題都能解決，解決不了的，仍需要退商與補(bǔ)商。

　　第五節(jié) 除法的簡便算法

　　一、補(bǔ)數(shù)除法

　　補(bǔ)數(shù)除法是指在除數(shù)接近10的整數(shù)次冪的除法運(yùn)算中，利用齊數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，通過加減除數(shù)的補(bǔ)數(shù)來減少撥珠次數(shù)的一種簡便除法。

　　在補(bǔ)數(shù)除法中，每次估定的商數(shù)是幾，就在被除數(shù)相應(yīng)檔位加上該商數(shù)與除數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積(以下用P代替)。該乘積P視具體情況加入被除數(shù)：(1)被除數(shù)不夠除時(shí)，就在下檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位(積首進(jìn)位)，就在本檔加上P.(2)被除數(shù)夠除時(shí)，就在本檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位，就在前檔加上P.

　　在P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個(gè)數(shù)字就是商數(shù);如果不同，就需要退商或補(bǔ)商。

　　(一)補(bǔ)數(shù)加除法

　　補(bǔ)數(shù)加除法是指不需要退商的補(bǔ)數(shù)除法。其商數(shù)的確定有兩種情形：(1)將P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個(gè)數(shù)字就是商數(shù);(2)如果本檔數(shù)字比估定的商大，就繼續(xù)加補(bǔ)數(shù)(即補(bǔ)商)，調(diào)整使其一致。

　　當(dāng)本檔數(shù)字小于估定的商時(shí)，就用補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法。

　　(二)補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法

　　補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法是指由于本檔數(shù)字比估定的商小，需要減去補(bǔ)數(shù)(即退商)使其一致的補(bǔ)數(shù)除法。

　　二、倒數(shù)除法

　　在除法運(yùn)算中，根據(jù)除法與乘法互逆的運(yùn)算性質(zhì)，可以以乘代除，即某數(shù)除以任何不為零的數(shù)，均可以乘以其倒數(shù)，這種方法叫做倒數(shù)除法。

　　這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：由于有些除數(shù)的倒數(shù)很容易求出，以乘代除，可以提高計(jì)算速度。

　　第五章 珠算差錯(cuò)查找方法

　　【基本要求】

　　1.熟悉珠算加減法差錯(cuò)查找方法

　　2.熟悉珠算乘除法差錯(cuò)查找方法

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié) 珠算加減法差錯(cuò)查找方法

　　珠算過程中，常見的錯(cuò)誤主要有：(1)用錯(cuò)計(jì)算方法;(2)看錯(cuò)數(shù)字;(3)錯(cuò)檔、錯(cuò)位;(4)撥珠不準(zhǔn);(5)漏記或重記。

　　一、復(fù)查法

　　復(fù)查法是指計(jì)算完成后，再將原題重新計(jì)算一遍或者幾遍，直到無誤為止的一種錯(cuò)誤查找方法。該法同樣適用于乘除法差錯(cuò)的查找。

　　二、還原查法

　　計(jì)算完成后，根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算的性質(zhì)，采用減法還原加法，或者采用加法還原減法。

　　三、尾數(shù)查法

　　計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)得數(shù)中其他數(shù)都一致，而只有末位數(shù)出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，可以單獨(dú)對末位數(shù)進(jìn)行復(fù)核。采用尾數(shù)查法可以減少復(fù)查的次數(shù)，減少查錯(cuò)時(shí)間。

　　四、除二查法

　　在計(jì)算中，有時(shí)會(huì)將“+”號(hào)看成“-”號(hào)，或者將“-”號(hào)看成“+”號(hào)。這樣會(huì)造成兩倍于某數(shù)的差數(shù)，而這個(gè)差數(shù)必然是偶數(shù)，因此用差數(shù)除以2便可以找出錯(cuò)數(shù)。檢查方法是：計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，其差數(shù)如果是算式數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)的二倍，則這個(gè)數(shù)在計(jì)算中記錯(cuò)了方向，用除二查法可以減少復(fù)查的次數(shù)，減少查錯(cuò)的時(shí)間。

　　五、除九查法

　　相鄰兩個(gè)數(shù)字顛倒，多算一個(gè)“0”或者少算一個(gè)“0”等差錯(cuò)，均可用除九法查找。

　　1.相鄰兩個(gè)數(shù)字顛倒，其差數(shù)一定是“9”的倍數(shù)。

　　計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，如果差數(shù)剛好是9的倍數(shù)，則看算式中是否某個(gè)數(shù)的相鄰兩個(gè)數(shù)字被顛倒。

　　2.數(shù)字如果多一個(gè)“0”，其兩數(shù)之差能被9整除。

　　計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商剛好是算式中的某個(gè)數(shù)(假設(shè)為a)，則這個(gè)數(shù)a就是正確的數(shù)字。

　　3.數(shù)字如果少一個(gè)“0”，其兩數(shù)之差能被9整除，同時(shí)商數(shù)比原數(shù)少一個(gè)“0”。

　　計(jì)算完成后，用復(fù)查法計(jì)算出另外一個(gè)結(jié)果，將兩個(gè)結(jié)果相減，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商的末尾剛好比算式中的某個(gè)數(shù)(假設(shè)為a)的末尾少一個(gè)“0”，則這個(gè)數(shù)a就是正確的數(shù)字。

　　用除九法，可以減少復(fù)查的次數(shù)，從而減少查錯(cuò)時(shí)間。

　　第二節(jié) 珠算乘除法差錯(cuò)查找方法

　　珠算乘除法運(yùn)算過程中，除采用復(fù)查法外，還可采用以下方法來查找和改正錯(cuò)誤：

　　一、還原查法

　　計(jì)算完成后，根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算的性質(zhì)，采用除法還原乘法，或者采用乘法還原除法。

　　二、變換算法檢查法

　　當(dāng)一道題計(jì)算完成之后，可以改變算法，重新計(jì)算一遍。

　　三、首尾數(shù)查法

　　當(dāng)一道乘算計(jì)算完之后，用被乘數(shù)首位數(shù)與乘數(shù)首位數(shù)相乘，其積的首位數(shù)如果與積數(shù)的首位數(shù)接近，原計(jì)算結(jié)果可能正確;用被乘數(shù)尾數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與積數(shù)的尾數(shù)相等，原計(jì)算結(jié)果可能正確。

　　當(dāng)一道除算計(jì)算完之后，用商數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)相乘，其積的首位數(shù)如果與被除數(shù)首位數(shù)接近，原計(jì)算結(jié)果可能正確;用商數(shù)尾數(shù)與除數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與被除數(shù)的尾數(shù)相等，原計(jì)算結(jié)果可能正確。

　　需要特別指出的是，每一種差錯(cuò)查找方法都可能無法保證計(jì)算結(jié)果的絕對正確，并且每種差錯(cuò)查找方法也不是孤立的，有時(shí)可能需要結(jié)合使用多種差錯(cuò)查找方法。