2020年中級(jí)經(jīng)濟(jì)師《經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》考點(diǎn)：第二十四章集中趨勢(shì)的測(cè)度
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知識(shí)點(diǎn)二 集中趨勢(shì)的測(cè)度
集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，測(cè)度集中趨勢(shì)也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。
一、均值
均值也就是平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個(gè)數(shù)。
【提示 1】均值是集中趨勢(shì)中最主要的測(cè)度值，是一組數(shù)據(jù)的重心所在，解釋了一組數(shù)據(jù)的平均水平。
【提示 2】均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。
【提示 3】均值易受極端值的影響，極端值會(huì)使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對(duì)數(shù)據(jù)組的代表性減弱。
【經(jīng)典例題】
【例題：2014 年單選題】在某城市 2014 年 4 月空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果中，隨機(jī)抽取 6 天的質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析。樣本數(shù)據(jù)分別是：30、40、50、60、80 和 100，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）。
A. 50
B. 55
C. 60
D. 70
【答案】C
【解析】均值即位平均數(shù)，本題均值=（30+40+50+60+80+100）/6=60。
二、中位數(shù)
1.含義
把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù) 。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。
2.計(jì)算：
根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置， n 為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，其公式為：
3.適用：
中位數(shù)不適用于分類數(shù)據(jù)，主要適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，特別是分布不對(duì)稱的數(shù)據(jù)。中位數(shù)不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)，尤其適用于收入這類偏斜分布的數(shù)值型數(shù)據(jù)。
【經(jīng)典例題】
【例題：2018 年單選題】一組數(shù)據(jù)，5.0、6.0、6.7 、7.2、7.8、8.1 、8.2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A 7.2
B 7.8
C 8.1
D 6.7
【答案】A
【解析】本題給出 7 個(gè)數(shù)據(jù)，已經(jīng)排好序，位置最居中的數(shù)即為中位數(shù)，所以中位數(shù)為 7.2
【例題：2017 年單選題】2016 年某企業(yè)集團(tuán)下轄 8 個(gè)分公司的銷售額分別為 10000 萬元、800 萬元、1000 萬元、600 萬元、3000 萬元、2800 萬元、2200 萬元，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()萬元。
A.2200
B. 2800
C. 2500
D.3000
【答案】C
【解析】先將這組數(shù)據(jù)由小到大排序：600;800;1000;2200;2800;3000;3600;10000，排序后位置居中的兩個(gè)數(shù)是 2200 和 2800，中位數(shù)=(2200+2800)/2=2500 萬元
三、眾數(shù)
1.含義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的變量值。
2.適用：適于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 。有些情況下可能出現(xiàn)雙眾數(shù)、多眾數(shù)或者沒有眾數(shù)，難以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。
【經(jīng)典例題】
【例題：?jiǎn)芜x題】某能源公司有 9 個(gè)分公司，每個(gè)分公司的主營產(chǎn)品分別是：煤制品、有機(jī)化工原料、火電、煤制品、熱力、電解鋁、火電、煤制品、煤制品，則該能源分公司主營產(chǎn)品的眾數(shù)是( )。
A.火電
B.煤制品
C.熱力
D.有機(jī)化工原料
【答案】B
【解析】在這組數(shù)據(jù)中，煤制品出現(xiàn) 4 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是煤制品。
四、均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較
【經(jīng)典例題】
【例題：2018 年單選題】下列統(tǒng)計(jì)量中，適用于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是()。
A.眾數(shù)
B.均值
C.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)
D.中位數(shù)
【答案】A
【解析】集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)包括均值、中位數(shù)和眾數(shù)，只有眾數(shù)適用于分類數(shù)據(jù)，除此之外眾數(shù)也適用于順序數(shù)據(jù)。
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