2014年國家公務(wù)員考試行測指導(dǎo):遞推聯(lián)系法攻克遞推數(shù)列
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所謂遞推聯(lián)系法是指通過研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰的兩個或者三個數(shù)字之間的遞推關(guān)系而找到解題關(guān)鍵的方法。通過一項推出下一項的遞推數(shù)列為一項遞推數(shù)列,在利用遞推聯(lián)系法解題時是研究相鄰的兩個數(shù)字之間的關(guān)系,俗稱“圈兩數(shù)法”;而通過前兩項推出第三項的遞推數(shù)列為兩項遞推數(shù)列,在利用此法解題時是研究相鄰的三個數(shù)字之間的關(guān)系,俗稱“圈三數(shù)法”。隨著行測難度的加大,也會出現(xiàn)部分三項遞推數(shù)列的題目。那么在考試運(yùn)用遞推聯(lián)系法解決遞推數(shù)列的題目時,究竟是選擇“圈兩數(shù)法”還是“圈三數(shù)法”呢?
對于部分遞推數(shù)列既可以運(yùn)用“圈兩數(shù)法” 也可以運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決,而部分題目只能運(yùn)用兩種方法的其中一種解決,相較而言,運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決的題目更多一些。因此,各位考生在考試時應(yīng)優(yōu)先選用“圈三數(shù)法”。而只有當(dāng)題干中的數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系或平方關(guān)系較為明顯的時候或者題干中已知項的項數(shù)為4時,優(yōu)先采用“圈兩數(shù)法”。下面是一些具體的例題:
【例1】(2009浙江-33)7,15,29,59,117,( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【解析】B。
解一:圈出較大的三個數(shù)15,29和59,容易得出這三個數(shù)的遞推聯(lián)系是15*2+29=59,得到此遞推聯(lián)系后往前往后推,7*2+15=29,29*2+59=117,均成立。故答案應(yīng)為59*2+117=235。
解二:圈出較大的兩個數(shù)59和117,分析這兩個數(shù)字之間的遞推聯(lián)系,可知59*2-1=117,往前推,7*2+1=15,15*2-1=29,29*2+1=59,可以得出修正項為+1、-1交錯,故答案應(yīng)為117*2+1=235。
【例2】(2009浙江-35)22,36,40,56,68,( )
A.84 B.86 C.90 D.92
【解析】C。圈出較大的三個數(shù)40,56和68,可以得出40+56/2=68,往前驗證:22+36/2=40,36+40/2=56,均成立。故答案應(yīng)為56+68/2=90。
【例3】(2010國家-43)2,3,7,16,65,321,( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【解析】C。圈出較大的三個數(shù)7,16和65,可得出72+16=65,往前往后驗證:22+3=7,32+7=16,162+65=321,均符合。故答案應(yīng)為652+321=4546(利用尾數(shù)法)。
【例4】(2010年424聯(lián)考)0.5,1,2,5,17,107,( )
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【解析】C。
解一:圈出較大的三個數(shù)5,17和107,可得5*17+5+17=107,往前驗證:0.5*1+0.5+1=2,1*2+1+2=5,2*5+2+5=17,均成立,故答案應(yīng)為17*107+17+107=1943。
解二:同樣圈出較大的三個數(shù)5,17和107,可得5*18+17=107,往前推:2*6+5=17,1*3+2=5,0.5*2+1=2,為遞推倍數(shù)數(shù)列,倍數(shù)2,3,6,18為一遞推積數(shù)列,故答案為17*108+107=1943。
解三:同樣圈出較大的三個數(shù)5,17和107,可得5+17*6=107,往前推:2+5*3=17,1+2*2=5,0.5+1*1.5=2,為遞推倍數(shù)數(shù)列,倍數(shù)1.5,2,3,6為一遞推積數(shù)列,故答案為17+107*18=1943。
【點睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案,其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18,108這一遞推積數(shù)列每個數(shù)都減去1得到的。
當(dāng)數(shù)列中項數(shù)為4項時,優(yōu)先考慮“圈兩數(shù)法”,例如下題:
【例5】(北京應(yīng)屆2007) 2,13,40,61,( )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【解析】A。項數(shù)為4項,優(yōu)先“圈兩數(shù)法”。圈出較大的兩個數(shù)40和61,得出40*1.5+1=61,往前驗證13*3+1=40,2*6+1=13,倍數(shù)6,3,1.5為一公比為0.5的等比數(shù)列,故答案應(yīng)為61*0.75+1=46.75。
總之,遞推聯(lián)系法是通過尋找相鄰的兩個或者三個數(shù)之間關(guān)系從而找到突破口的一種解題方法。
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